Sådan finder du jordens radius

I det tredje århundrede f.Kr. var Eratosthenes i stand til matematisk at beregne jordens diameter ved at sammenligne forskelle i solstrålens vinkel på to separate geografiske punkter. Han bemærkede, at forskellen i vinklen på en skygge i hans placering i Syene, som er nutidig Aswan i Egypten, og den af en skygge i Alexandria var omkring 7,2 grader. Da han vidste afstanden mellem placeringerne, var han i stand til at bestemme jordens omkreds, og derfor også diameter og radius. Du kan også gøre dette ved at bruge hans metode.

Registrer afstanden mellem din placering og din partners placering. Som eksempel vil vi bruge Eratosthenes 'situation. Afstanden mellem Syene og Alexandria er 787 kilometer.


Kør en af målerne stikker ned i jorden på din beliggenhed i et solrigt sted. Sæt den ene ende af et stykke snor på toppen af pinden. Få din partner til at gøre det samme på hendes placering. Sørg for, at begge pinde er vinkelret på jorden, og at den samme længde af pind stikker ud fra jorden.


Mål vinklen på skyggen af din meterpind, når solen er overhead og skyggen er mindst. Placer den løse ende af strengen i slutningen af støbt skygge og hold den stram. Brug gradskive til at måle vinklen, hvor strengen møder staven øverst. Få din partner til at gøre det samme på hendes placering på nøjagtigt samme tidspunkt. Optag målingerne.


Træk vinkelmålingerne for at bestemme forskellen i skyggevinklen mellem de to placeringer. For Eratosthenes, ved middagstid på sommersolverv, hvor solens vinkel var direkte overhead, var vinklen nul. Selvom han ikke havde øjeblikkelig kommunikation, som vi gør nu, var han i stand til at bestemme vinklen på solstrålene i Alexandria på samme tid, hvilket var omkring 7,2 grader. Derfor var forskellen 7,2 grader.


Beregn jordens omkreds ved hjælp af de afstands- og vinkelmålinger, du har. Da placeringerne er punkter på en cirkel, der går rundt på jorden, kan afstanden mellem dem udtrykkes som en lysbue på en 360-graders cirkel. For Eratosthenes var buen 7,2 grader. Afstanden mellem placeringer er også en del af jordens samlede omkreds. I Erastothenes 'tilfælde var afstanden 787 kilometer, så for ham anvendtes følgende forhold: 7,2 /360 \u003d 787 /x, hvor x \u003d jordens omkreds i kilometer. Løsning for x afslører jordens omkreds til 39.350 kilometer.


Beregn jordens radius ved hjælp af formlen C (omkreds) \u003d 2 x pi x r (radius). Erastosthenes 'formel ser sådan ud: 39.350 \u003d 2 x 3,14 x r, eller 6.267 kilometer.




Tips


1. Brug en videnskabelig lommeregner. Da pi er et uendeligt tal, vil beregningerne i trin 6 være mere nøjagtige.
   

   Du skal måle skyggevinklen på de to placeringer på nøjagtigt samme tidspunkt på nøjagtigt samme dag, ellers vil beregningerne være fejlagtige .
   
   
   
   
   

   Advarsler
   

2. Da disse målinger ikke udføres med mere følsomt udstyr, vil radiusberegningen kun være omtrentlig. Jordens faktiske radius er 6.378,1 kilometer ved ækvator, men radiusen varierer, fordi jorden er en noget fladet kugle. Radius er mere som 6371 kilometer ved nord- og sydpolen.