Beregning af Nernst-ligningen:En praktisk vejledning for elektrokemikere

Af Allan Robinson
27. marts 2023 kl. 23:26 EST

Dragan Smiljkovic/E+/GettyImages

Nernst-ligningen, opkaldt efter den tyske kemiker Walther Nernst, kvantificerer forholdet mellem en elektrokemisk celles potentiale og koncentrationerne af dens reaktanter og produkter. Tænk på en bold, der ruller ned ad en bakke:en stejl skråning (højt cellepotentiale) driver reaktionen fremad, mens en flad skråning (nulpotentiale) markerer ligevægt. Udtrykket "cellepotentiale" er synonymt med elektromotorisk kraft (EMF) og udtrykkes i volt, svarende til joule pr. coulomb.

TL;DR

Cellepotentiale (i volt) angiver, hvor langt en elektrokemisk reaktion er nået frem mod ligevægt.

Den generelle formular

Det mest alsidige udtryk for Nernst-ligningen gælder for enhver temperatur og inkorporerer den ideelle gaskonstant (R =8,3145Jmol⁻¹K⁻¹), Faradays konstant (F =96485Cmol⁻¹), antallet af overførte elektroner (n), absolutte temperatur (T i reduktionspotentialet) (E°) og standarden for reduktionspotentialet (E)

\(E_{celle}=E^{\circ}_{cell}-\frac{RT}{nF}\ln Q\)

Her er reaktionskvotienten Q forholdet mellem produkt og reaktantkoncentrationer på et givet tidspunkt:

\(Q=\frac{[\text{produkter}]}{[\text{reaktanter}]}\)

Fordi E° er en kendt konstant for hver halvcelle, kan denne ligning forudsige det øjeblikkelige cellepotentiale under ikke-standardbetingelser, hvilket gør den uundværlig til eksperimentelt design og analyse.

Standardbetingelser

Når temperaturen er fastsat til 298K (25°C), og koncentrationerne er udtrykt i molaritet, forenkles den generelle formel dramatisk. Substituering af R, F og T og konvertering af den naturlige logaritme til en logaritme med base-10 giver:

\(E_{celle}=E^{\circ}_{cell}-\frac{0.0592\,\text{V}}{n}\log Q\)

Eksempel:Zn–Cu Redox-par

Overvej den klassiske galvaniske reaktion:

\(\text{Zn}_{(s)} + \text{Cu}^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons \text{Zn}^{2+}_{(aq)} + \text{Cu}_{(s)}\)

Givet E°_{celle} =+1,10V og efter et minut, koncentrationer af \([\text{Cu}^{2+}] =0,05\,\text{M}\) og \([\text{Zn}^{2+}] =1,95\,\text{M}\), beregner vi:

\(n =2\) (to elektroner overføres)

\(Q =\frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} =\frac{1,95}{0,05} =39\)

Tilslutning til den forenklede ligning:

\(E =1.10\,\text{V} - \frac{0.0592\,\text{V}}{2}\log 39 =\mathbf{1.053\,V}\)

Hvad betyder det?

Reaktionskvotienten Q påvirker cellepotentialet direkte, fordi det afspejler systemets afvigelse fra ligevægt. Forholdet afspejler det mellem Gibbs frie energi (ΔG) og reaktionens fremskridt:

• Q =1 → E =E° (reaktionen forløber som forventet)
• Q <1 → E> E° (reaktionen er mere gunstig end standardtilstanden)
• Q> 1 → E
• Q =K → E =0 (sand ligevægt; intet nettocellepotentiale)

Her er K ligevægtskonstanten, der markerer de koncentrationer, hvor reaktionen holder op med at skride frem. Denne ramme giver kemikere mulighed for at forudsige reaktionsretning, beregne energiændringer og designe effektive elektrokemiske anordninger.

Andre applikationer

Ud over batterier understøtter Nernst-ligningen biologiske membranpotentialer. Goldman-ligningen udvider for eksempel på Nernst ved at inkorporere ionpermeabilitet og membrangeometri for at forudsige cellers hvilepotentiale. I bioteknologi er nøjagtig modellering af membranspænding afgørende for nerveimpulsudbredelse, muskelsammentrækning og cellulær signalering.

Galvaniske celler - ofte kaldet elektrokemiske batterier - er afhængige af princippet om, at en spændingsforskel mellem to elektroder omdanner lagret kemisk energi til elektrisk arbejde. Beherskelse af Nernst-ligningen gør det muligt for ingeniører at optimere elektrodematerialer, elektrolytsammensætning og driftsbetingelser for maksimal ydeevne.