Hvordan er perioden relateret til antallet af energiniveauer, som dets elektroner er spredt over?

I forbindelse med kvantemekanik er perioden for en periodisk funktion, såsom en bølgefunktion, relateret til antallet af energiniveauer, som dens elektroner er spredt over gennem følgende forhold:

$$E_n =-\frac{h^2}{8mL^2}n^2$$

Hvor:

- $$E_n$$ er energien af ​​det n'te energiniveau.

- $$h$$ er Plancks konstant.

- $$m$$ er elektronens masse.

- $$L$$ er længden af ​​boksen.

- $$n$$ er et positivt heltal, der repræsenterer energiniveauet.

Som du kan se, er energiniveauerne $$E_n$$ proportionale med kvadratet af heltal n, hvilket betyder, at energiniveauerne er ligeligt fordelt. Dette forhold mellem energi og antallet af energiniveauer er en konsekvens af partikel-i-en-kasse-modellen, som beskriver elektronernes adfærd i en endimensionel potentialbrønd.

Sammenfattende er perioden for en bølgefunktion omvendt proportional med antallet af energiniveauer, som dens elektroner er spredt over. Jo flere energiniveauer elektronerne optager, jo kortere er bølgefunktionens periode.