Hvad er parabolisk varme ligning?

1. Standardvarme ligningen:

Dette er sandsynligvis den mest almindelige betydning. Det er en delvis differentiel ligning, der beskriver, hvordan varme diffunderer gennem et materiale over tid. Ligningen er:

`` `

∂u/∂t =α (∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²)

`` `

Hvor:

* u er temperaturen på et punkt (x, y, z) og tid t

* α er materialets termiske diffusivitet

* ∂u/∂t Repræsenterer hastigheden for temperaturændring med hensyn til tid

* ∂²u/∂x² , ∂²u/∂y² , ∂²u/∂z² Repræsentere de andet delvise temperaturer med hensyn til hver rumlig koordinat

Denne ligning klassificeres som parabolisk på grund af dens struktur. Den højeste ordenderivat i tiden er første orden, mens den højeste ordenderivat i rummet er anden orden. Dette fører til den karakteristiske opførsel af varmediffusion:en forstyrrelse på et tidspunkt spreder sig over tid på en parabolisk måde.

2. Parabolsk delvis differentiel ligning:

Varme ligningen er et specifikt eksempel på en parabolsk delvis differentiel ligning. Dette er ligninger, hvor den højeste orden derivat i tiden er første orden, mens den højeste ordenderivat i rummet er anden orden. Denne struktur er det, der giver dem deres karakteristiske opførsel og giver mulighed for anvendelser inden for forskellige felter som væskedynamik, diffusion og finans.

Kortfattet:

* "Parabolisk varme ligning" kan enten henvise til standardvarmeforligningen, der beskriver varme diffusion eller til en bredere kategori af paraboliske PDE'er.

* Selve varmen ligningen er en parabolisk PDE, men ikke alle paraboliske PDE'er er nødvendigvis relateret til varmeoverførsel.

Fortæl mig, hvis du har flere spørgsmål!