Hvordan får du det andet derivat af potentiel energi?

forståelse af forholdet

* potentiel energi (U): Dette repræsenterer den energi, et objekt besidder på grund af dens position eller konfiguration. Tænk på en bold, der holdes over jorden - den har potentiel energi på grund af dens højde.

* kraft (f): En kraft er et skub eller træk, der kan ændre et objekts bevægelse.

* arbejde (W): Arbejdet udføres, når en styrke handler over afstand.

Forbindelsen:

1. Arbejdsenergi-sætning: Arbejdet på et objekt svarer til ændringen i dens kinetiske energi.

2. Potentiel energi og arbejde: Det negative af ændringen i potentiel energi svarer til det arbejde, der udføres af en konservativ kraft (som tyngdekraft).

3. at sætte det sammen: Hvis en kraft virker over en lille afstand (ΔX), er det udførte arbejde omtrent f * ΔX. Da den negative ændring i potentielt energi er lig med arbejde, kan vi skrive:-Uu ≈ f * ΔX.

4. derivater: Omarrangering, vi får f ≈ -U/ΔX. I grænsen, når ΔX nærmer sig nul, bliver dette derivatet: f =-du/dx .

Det andet derivat:Force og acceleration

Lad os nu introducere det andet derivat:

* Acceleration (a): Dette er hastigheden for hastighedsændring.

* Newtons anden lov: F =MA (Force er lig med massetider acceleration)

Da f =-du/dx, kan vi erstatte Newtons anden lov:

-du/dx =ma

For at finde accelerationen tager vi afledt af begge sider med hensyn til x:

-d²u/dx² =m * da/dx

Da DA/DX er hastigheden for ændring af acceleration med hensyn til position, er det et afledt af højere orden, der ikke ofte bruges.

Nøglepunkter

* Det første derivat af potentiel energi giver dig kraft.

* Det andet derivat af potentiel energi vedrører krafthastigheden for ændring med hensyn til position, som normalt ikke er en direkte målt mængde.

* Det andet derivat kan være nyttigt i nogle specifikke situationer, som at analysere stabiliteten af ​​ligevægtspunkter i potentielle energikurver.

Fortæl mig, hvis du gerne vil have et specifikt eksempel eller yderligere forklaring!