Hvor langt skal du komprimere en fjeder med dobbelt så konstant for at opbevare den samme mængde energi?

forståelse af koncepterne

* fjederkonstant (K): Et mål for, hvor stiv en fjeder er. En højere fjederkonstant betyder, at foråret er sværere at komprimere eller strække.

* Elastisk potentiel energi (PE): Den energi, der er gemt i en fjeder, når den er komprimeret eller strakt.

Formel for elastisk potentiel energi:

Pe =(1/2) * k * x²

hvor:

* Pe =elastisk potentiel energi

* k =fjederkonstant

* x =komprimering eller udvidelse af foråret

Løsning af problemet

1. Opsætning af ligningerne:

* Lad k₁ være fjederkonstanten for den originale forår og x₁ være dens komprimering.

* Lad k₂ være fjederkonstanten for den anden forår (dobbelt så den første) og x₂ være dens komprimering.

* Vi ønsker den samme energi, der er gemt i begge fjedre, så pe₁ =pe₂.

2.

(1/2) * k₁ * x₁² =(1/2) * k₂ * x₂²

3.

(1/2) * k₁ * x₁² =(1/2) * (2k₁) * x₂²

4. forenkling og løsning til x₂:

* Annuller ud (1/2) og K₁ på begge sider.

* x₁² =2 * x₂²

* x₂² =x₁² / 2

* x₂ =√ (x₁² / 2)

* x₂ =x₁ / √2

Konklusion

For at opbevare den samme mængde energi i en fjeder med to gange konstanten skal du komprimere den til 1/√2 (ca. 0,71) gange Komprimering af den originale forår. Med andre ord skal du komprimere den stivere fjeder til ca. 71% af den afstand, du komprimerede den originale forår.