Matematisk afledning af lovbeskyttelsesenergi?

Matematisk afledning af lov om bevarelse af energi

Loven om bevarelse af energi siger, at den samlede energi i et isoleret system forbliver konstant over tid. Dette betyder, at energi ikke kan oprettes eller ødelægges, kun overføres eller transformeres fra en form til en anden.

Mens et formelt matematisk bevis ikke er muligt, kan vi udlede denne lov fra grundlæggende fysiske principper og demonstrere dens gyldighed gennem forskellige anvendelser.

1. Arbejdsenergi-sætning:

Dette sætning siger, at det arbejde, der udføres på et objekt, er lig med ændringen i dets kinetiske energi. Matematisk:

* w =ΔK

hvor:

* W =arbejde udført på objektet

* ΔK =ændring i kinetisk energi (k _f - k _i )

2. Potentiel energi:

Potentiel energi gemmes energi på grund af et objekts position eller konfiguration. F.eks. Opbevares gravitationspotentiale energi af et objekt på grund af dets højde over et referencepunkt.

3. Bevarelse af mekanisk energi:

Den samlede mekaniske energi i et system er summen af ​​dets kinetiske og potentielle energi:

* e =k + u

hvor:

* E =total mekanisk energi

* K =kinetisk energi

* U =potentiel energi

Hvis kun konservative kræfter (som tyngdekraft) virker på systemet, forbliver den samlede mekaniske energi konstant:

* ΔE =0

* k _i + U _i =K _f + U _f

Denne ligning afspejler omdannelsen af ​​energi mellem kinetiske og potentielle former i systemet.

4. Generalisering til ikke-konservative kræfter:

I nærvær af ikke-konservative kræfter (som friktion) bevares mekanisk energi ikke. Energi konserveres dog stadig i det overordnede system. Dette skyldes, at ikke-konservative kræfter omdanner mekanisk energi til andre former, såsom varme eller lyd.

Systemets samlede energi, i betragtning af alle former for energi, forbliver konstant.

5. Første lov om termodynamik:

Denne lov generaliserer yderligere konceptet med energibesparelse, idet det anføres, at ændringen i intern energi (ΔU) af et system er lig med varmen (Q) tilføjet til systemet minus det arbejde (W) udført af systemet:

* ΔU =q - w

Denne ligning viser, at energi kan overføres som varme (Q) eller arbejde (W) og stadig forblive konserveret i systemet.

Konklusion:

Loven om bevarelse af energi er et grundlæggende princip om fysik, afledt af forskellige observationer og fysiske principper. Selvom det ikke kan bevises matematisk, understøttes dens gyldighed af adskillige eksperimentelle observationer og applikationer på tværs af forskellige områder inden for videnskab og teknik. De matematiske afledninger, der er præsenteret ovenfor, fremhæver forholdet mellem arbejde, energi og transformationerne mellem forskellige former for energi i et system.