Sådan beregnes en vinkel med Trig

Studiet af trigonometri indebærer måling af trekants sider og vinkler. Trigonometri kan være en udfordrende gren af ​​matematik og læres ofte på samme niveau som præ-calculus eller mere avanceret geometri. I trigonometri skal du ofte beregne ukendte dimensioner af en trekant med lidt information. Hvis du får to sider af en trekant, kan du bruge Pythagoras sætning, sinus /cosinus /tangentforhold og Sines lov til at beregne vinklerne.

Pythagoras sætning

Indtast værdier af de to kendte sider eller ben, af en rigtig trekant i Pythagoras teoremækvation: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. C er hypotenusen, eller den side modsat den rette vinkel, ifølge United States Naval Academy. Rige vinkler er angivet med et lille firkant i hjørnet. For eksempel vil en trekant med siderne A og B længder 3 og 4 være 9 + 16, for en sum på 25.

Træk kvadratet af den kendte side fra kvadratet af C. I en trekant med side A som 5 og hypotenuse som 13, ville du trække 25 fra 169 til en forskel på 144.

Tag kvadratroden af ​​forskellen for at finde den ukendte side: Kvadratroten på 144 er 12, så side B har en længde på 12.

Sine og Cosine

Vælg en ukendt vinkel i din trekant, dannet af hypotenusen og en af ​​benene.

Beregn sinusen af denne vinkel ved at dividere målingen af ​​den modsatte side ved måling af hypotenusen. For eksempel ved at bruge vinklen dannet af en hypotenus på 13 og et ben på 5, skal du opdele den modsatte side, 12, ved hypotenusen 13, til en sinus på 0,923.

Beregn cosinus ved at dividere tilstødende ben ved hypotenusen. Ved hjælp af den foregående trekant vil du dele 5 med 13, for en cosinus på 0,384.

På din regnemaskine indtast værdien af ​​din sinus eller din cosinus. Tryk derefter på "inv." Dette bør give dig den vinkel, der er forbundet med den værdi. Vinklen i forbindelse med synd 0.923 eller cos 0.384 er 67.38 grader.

Tilføj 90 til den vinkel, du netop har beregnet, og træk summen fra 180. Dette giver dig den tredje vinkel. For eksempel 67,38 + 90 = 154,38 grader. Den tredje vinkel er 25,62 grader.

The Law of Sines

Hvis du har en trekant uden vinkler, skal du bruge Sines Law. Ifølge Clark University er Sines Law udtrykt i ligningen sin (a) /A = sin (b) /B = sin (c) /C, hvor a repræsenterer en vinkel, og A repræsenterer sin modsatte side.

For at beregne værdien af ​​sinusen i en stump vinkel - en vinkel mellem 90 og 180 grader - trække den fra 180 for at udlede den tilsvarende akutte vinkel.

Beregn sinusværdien for en vinkel med dividere modsat side ved siden af ​​siden.

Find kvotienten af ​​synd (a) /A, og sæt den som x /B, hvor x er sin (b). Multiplicer begge sider af ligningen med B for at løse for x.

Gentag for at bestemme sin (c). Brug din regnemaskine til at finde inverserne af sine værdier.