Sådan finder du hældningen i en cirkel

Det er svært at finde hældningen af ​​et punkt på en cirkel, fordi der ikke er nogen eksplicit funktion for en komplet cirkel. Den implicitte ligning x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulterer i en cirkel med et center ved oprindelsen og radiusen af ​​r, men det er vanskeligt at beregne hældningen ved et punkt (x, y) fra den ligning. Brug implisitativ differentiering for at finde derivatet af cirkelligningen for at finde cirkelens hældning.

Find ligningen for cirklen ved hjælp af formlen (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, hvor (h, k) er punktet der svarer til midten af ​​cirklen på (x, y) planet og r er længden af ​​radiusen. For eksempel vil ligningen for en cirkel med dens centrum ved punktet (1,0) og radius 3 enheder være x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Find derivatet af over ligning ved hjælp af implicit differentiering med hensyn til x. Derivatet af (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 er 2 (xh) + 2 (yk) dy /dx = 0. Derivatet af cirklen fra trin 1 ville være 2x
+ 2 (y-1) * dy /dx = 0.

Isolér dy /dx termen i derivatet. I ovenstående eksempel skal du trække 2x fra begge sider af ligningen for at få 2 (y-1) * dy /dx = -2x, divider derefter begge sider med 2 (y-1) for at få dy /dx = -2x /(2 (y-1)). Dette er ligningen for hældningen af ​​cirklen på et hvilket som helst punkt i cirklen (x, y).

Indsæt x- og y-værdien af ​​punktet på cirklen, hvis hældning du ønsker at finde. Hvis du f.eks. Ville finde hældningen på punktet (0,4), ville du tilslutte 0 til x og 4 for y i ligningen dy /dx = -2x /(2 (y-1)), hvilket resulterede i i (-2_0) /(2_4) = 0, så hældningen på det tidspunkt er nul.

Tip

Når y = k, har ligningen ingen løsning (divideres med nulfejl) fordi cirklen har en uendelig hældning på det tidspunkt