Nye kapillaritetseffekter i ideelle gasser løser et gammelt matematisk mysterium

En matematiker fra University of Leicester, Alexander Gorban, sammen med en fysiker fra ETH Zürich, Ilya Karlin, har udfordret traditionelle begreber inden for mikro- og makroverdener og demonstreret, hvordan ideel gas uventet udviser kapillaregenskaber.

I et papir offentliggjort i tidsskriftet Moderne fysik , de har banet vejen til løsningen af ​​Hilberts 6. problem, et århundrede gammelt matematisk mysterium.

Et glas væske indeholder milliarder af milliarder af bevægelige partikler (molekyler). Hver partikel har sin egen bane og interagerer og kolliderer med andre partikler.

Men hvordan forvandles den uregelmæssige bevægelse af individuelle partikler til en væskes observerbare bevægelse? Og hvordan kan vi nøjagtigt producere ligninger for væskebevægelse ud fra ligningerne for den mikroskopiske bevægelse? Disse spørgsmål udgør den vigtige del af den berømte Hilberts 6. problem.

I 1900, David Hilbert offentliggjorde en liste over problemer, der påvirkede udviklingen af ​​matematik i et århundrede. Generationer af matematikere har forsøgt at løse Hilberts problemer, men nogle få forblev uløste. Det sjette problem er fortsat en stor udfordring for det videnskabelige samfund.

Hilbert antog, at problemet er i skabelsen af ​​en streng forbindelse mellem atomistisk dynamik og de berømte Navier-Stokes ligninger af væskedynamik. Mange store navne i matematik har forsøgt at finde betingelser, under hvilke dette link eksisterer. Indtil nu, denne forbindelse er kun blevet etableret for uendeligt langsomme og næsten ensartede væskestrømme.

Gorban og Karlin viste i en række værker, at dette ikke er den generelle sag, og for ikke-ligevægtsstrømmene bør de velkendte ligninger korrigeres.

Den formidable forhindring var kendt længe:den formelle procedure for at opnå ikke-ligevægtskorrektioner, Chapman-Enskog-serien, resulterer i ikke-fysiske ligninger i enhver post-Navier-Stokes rækkefølge og, derfor, kan ikke afkortes på noget trin. Forskerne fandt ud af, at de i stedet skulle bruge hele den uendelige serie. Gorban og Karlin anvendte denne idé på kinetiske modeller og producerede nye flydende dynamiske ligninger.

"Ideelle gasser demonstrerer disse kapillaregenskaber, "sagde professor Gorban." I lærebøger i gymnasiet og populærvidenskabelig litteratur, kapillaritet tilskrives en væske. Hvordan vises kapillaritet i idealgas? Svaret på dette spørgsmål er i karakteren af ​​grænsefladerne mellem 'mursten af ​​stof', der bruges i grundlaget for den klassiske kontinuummekanik. "

Muligheden for at repræsentere bevægelsen af ​​et kontinuum som flugten af ​​mange uendelige pakker med bløde, deformerbare, men uigennemtrængelige grænser er i det væsentlige i materialemekanikken.

Når gradienterne af de hydrodynamiske felter bliver sammenlignelige med den gennemsnitlige frie vej, der er en energipris, der skal betales for deres vedligeholdelse. Det stærkt idealiserede konventionelle billede af kontinuerlige medier forudsætter en næsten uigennemtrængelig elastisk grænseflade (Euler) med kun en lille udtværing (Navier – Stokes). Når stigningerne stiger, spredningseffekter spiller også ind, hvilket er præcist det, overfladenergien er ansvarlig for.

Resultaterne af Gorban og Karlins forskning kan betragtes som det negative svar på Hilberts 6. problem og bringer indsigt i mikrofluid og nanofluid teknik.

Professor Gorban kommenterede:"Vi er taknemmelige over for mange forskere, men især vigtige for denne undersøgelse var værker af A. Bobylev, der beviste singularitet af post-Navier-Stokes vilkårene i Chapman-Enskog-serien, og af M. Slemrod, der fandt kapillaritet i vores løsninger og opmuntrede os til at fortsætte vores arbejde. "

Arbejdet er et resultat af et langt forskningsprogram, der blev startet i slutningen af ​​1980'erne i den sibiriske by Krasnoyarsk, og fortsatte i Leicester og Zürich.

Professor Karlin sagde:"Vi spøgte altid i Sibirien med, at det er kanten af ​​den civiliserede verden, så du sidder der og tænker på store problemer. "

Papiret 'Beyond Navier-Stokes equations:capillarity of ideal gas' er blevet offentliggjort i tidsskriftet Moderne fysik .