Gør matematik mere Lego-lignende-3D-billedsprog har et vidtrækkende potentiale, herunder i fysik

Galileo kaldte matematik for "sproget, som Gud skrev universet med." Han beskrev et billedsprog, og nu har sproget en ny dimension.

Harvard -trioen Arthur Jaffe, Landon T. Clay Professor i matematik og teoretisk videnskab, postdoktor Zhengwei Liu, og forsker Alex Wozniakowski har udviklet et 3-D billedsprog til matematik med potentiale som et værktøj på tværs af en række emner, fra ren matematik til fysik.

Selvom det ikke var matematikkens første billedsprog, den nye, kaldet quon, holder løfte om at kunne overføre ikke kun komplekse begreber, men også store mængder detaljer i relativt enkle billeder. Sproget er beskrevet i et papir fra februar 2017, der blev offentliggjort i Procedurer fra National Academy of Sciences .

"Det er en stor ting, "sagde Jacob Biamonte fra Quantum Complexity Science Initiative efter at have læst forskningen." Papiret vil danne et nyt fundament for et stort emne. "

"Dette papir er resultatet af det arbejde, vi har udført i det sidste halvandet år, og vi betragter dette som starten på noget nyt og spændende, "Sagde Jaffe." Det ser ud til at være toppen af ​​et isbjerg. Vi opfandt vores sprog for at løse et problem inden for kvanteinformation, men vi har allerede fundet ud af, at dette sprog førte os til opdagelsen af ​​nye matematiske resultater på andre matematikområder. Vi forventer, at det også vil have interessante anvendelser inden for fysik. "

Når det kommer til matematikkens "sprog", mennesker starter med det grundlæggende - ved at lære deres tal. Når vi bliver ældre, imidlertid, tingene bliver mere komplekse.

"Vi lærer at bruge algebra, og vi bruger bogstaver til at repræsentere variabler eller andre værdier, der kan ændres, "Sagde Liu." Nu, når vi ser på forskningsarbejde, vi ser færre tal og flere bogstaver og formler. Et af vores mål er at erstatte 'symbol bevis' med 'billed bevis'. "

Det nye sprog er afhængigt af billeder for at formidle de samme oplysninger, som findes i traditionelle algebraiske ligninger - og i nogle tilfælde, endnu mere.

"Et billede kan indeholde oplysninger, der er meget svære at beskrive algebraisk, "Sagde Liu." Det er meget let at overføre mening gennem et billede, og let for folk at forstå, hvad de ser i et billede, så vi visualiserer disse begreber og i stedet for ord eller bogstaver kan kommunikere via billeder. "

"Så dette billedsprog til matematik kan give dig indsigt og en tankegang, som du ikke kan se i det sædvanlige, algebraisk måde at nærme sig matematik på, "Jaffe sagde." I århundreder har der været et stort samspil mellem matematik og fysik, fordi folk tænkte på de samme ting, men fra forskellige synsvinkler. Når vi sætter de to emner sammen, vi fandt mange nye indsigter, og dette nye sprog kan tage det ind i en anden dimension. "

I deres seneste arbejde, forskerne flyttede deres sprog til et mere bogstaveligt område, skabe 3D-billeder, der, når manipuleret, kan udløse matematisk indsigt.

"Hvor vi før havde arbejdet i to dimensioner, vi ser nu, at det er værdifuldt at have et sprog, der er Lego-lignende, og i tre dimensioner, "Sagde Jaffe." Ved at skubbe disse billeder rundt, eller arbejde med dem som et objekt, du kan deformere, billederne kan have forskellige matematiske betydninger, og på den måde kan vi skabe ligninger. "

Blandt deres billedlige præstationer, Jaffe sagde, er de komplekse ligninger, der bruges til at beskrive kvanteteleportation. Forskerne har billeder til Pauli -matricerne, som er grundlæggende komponenter i kvanteinformationsprotokoller. Dette viser, at standardprotokollerne er topologiske, og fører også til opdagelse af nye protokoller.

"Det viser sig, at et billede er 1 værd, 000 symboler, "Sagde Jaffe.

"Vi kunne beskrive dette algebraisk, og det kan kræve en hel side med ligninger, "Tilføjede Liu." Men vi kan gøre det på et billede, så det kan fange mange oplysninger. "

Efter at have fundet en pasform med kvanteinformation, forskerne undersøger nu, hvordan deres sprog også kan være nyttigt i en række andre fag inden for matematik og fysik.

"Vi ønsker ikke at gøre krav på nuværende tidspunkt, "Jaffe sagde, "men vi tror og tænker på en hel del andre områder, hvor dette billedsprog kunne være vigtigt."

Denne historie er udgivet med tilladelse fra Harvard Gazette, Harvard Universitets officielle avis. For yderligere universitetsnyheder, besøg Harvard.edu.