Nye værktøjer afslører optakten til kaos

Forestil dig en flok får eller kvæg, der dukker op fra et skur eller lade for at græsse en mark. De går direkte ud af deres udgravninger til fornøjelsen af ​​græsningen stort set som én enhed, men efterhånden som landet åbner sig og "græsset bliver grønnere" spredes de tilfældigt i en bevægelse, der hverken har rim eller fornuft. Individuelle dyr går i forskellige vinkler fra besætningen og derefter i forskellige vinkler fra deres oprindelige afgang og så videre, indtil "køerne kommer hjem."

I fysik, denne bevægelse, der starter på den lige-og-snævre (ballistiske) og er korreleret og derefter opløses i tilfældighed (diffusiv), ukorreleret, kaldes en ballistisk-til-diffusiv overgang. Forskere inden for en række områder kalder denne bevægelse en "tilfældig gåtur, "også kendt som diffusiv bevægelse, et universelt fænomen, der forekommer i både fysisk (atomic-cluster diffusion, nanopartikelspredning og bakteriel migration) og ikke-fysisk (dyresøgning, aktiekursudsving og "virale" internetopslag) systemer.

Ingeniører ved Washington University i St. Louis har udviklet matematiske værktøjer, der sender det skud hen over buen - de bestemmer, hvornår tilfældighed opstår i ethvert stokastisk (tilfældigt) system, besvare et langvarigt spørgsmål:Hvornår indtræder tilfældighed under en tilfældig gåtur?

Anført af Rajan K. Chakrabarty, adjunkt i energi, miljø- og kemiteknik, forskerne har leveret 11 ligninger, som de anvendte til retningsbestemt statistik. De resulterende værktøjer beskriver matematisk kinetikken i et system lige før det opløses i tilfældighed samt rollatorens vendevinkelfordeling. Værktøjerne har potentialet til at være nyttige til at forudsige begyndelsen af ​​kaos i alt fra nanopartikler til checkkonti.

Forskningen blev offentliggjort i et nyligt nummer af Fysisk gennemgang E .

"Vi håber, at vi har vist et nyt udgangspunkt for at undersøge tilfældigheder, " sagde Chakrabarty. "Vi forsøger at beskrive en effekt så nøjagtigt som muligt uanset årsagen. Nu kan vi se optakten til kaos, så folk måske har mulighed for at gribe ind og vende en tendens. Fra dette tidspunkt, vi håber at kunne anvende denne matematik på forskellige systemer og se, hvor generelle vores forudsigelser er, og hvad der skal justeres."

Chakrabarty, hvis doktorgrad er i kemisk fysik, sagde, at fysikere normalt løser problemer ved matematisk at beskrive en årsag og virkning og gifte de to for en løsning. Men dette nye værktøj bekymrer sig ikke om årsagen, kun om matematisk at fange effekten.

Chakrabartys kandidatstuderende, Pai Liu, producerede otte af de 11 ligninger i papiret.

"Forskningen startede med det mål at etablere et matematisk forhold til adfærden af ​​kaotisk bevægelse, " sagde Liu. "Ligningerne har en betydelig tidskomponent. Vi tror, ​​at vi har fundet på matematiske formuleringer, generel karakter, som kan anvendes på enhver tilfældig bevægelse for at beskrive deres transportegenskaber og finde det kritiske tidstrin, hvor overgangen fra ballistisk til diffusiv finder sted."