Mærkelig vridningsgeometri hjælper med at skubbe videnskabelige grænser

Atomiske vekselvirkninger i hverdagens faste stoffer og væsker er så komplekse, at nogle af disse materialers egenskaber fortsætter med at undvige fysikernes forståelse. At løse problemerne matematisk er ud over moderne computeres muligheder, så videnskabsmænd ved Princeton University har vendt sig til en usædvanlig gren af ​​geometri i stedet.

Forskere ledet af Andrew Houck, professor i elektroteknik, har bygget et elektronisk array på en mikrochip, der simulerer partikelinteraktioner i et hyperbolsk plan, en geometrisk overflade, hvor rummet krummer væk fra sig selv på hvert punkt. Et hyperbolsk plan er svært at forestille sig - kunstneren M.C. Escher brugte hyperbolsk geometri i mange af sine tankevækkende værker - men er perfekt til at besvare spørgsmål om partikelinteraktioner og andre udfordrende matematiske spørgsmål.

Forskerholdet brugte superledende kredsløb til at skabe et gitter, der fungerer som et hyperbolsk rum. Når forskerne introducerer fotoner i gitteret, de kan besvare en lang række vanskelige spørgsmål ved at observere fotonernes interaktioner i det simulerede hyperbolske rum.

"Du kan smide partikler sammen, tænde for en meget kontrolleret mængde interaktion mellem dem, og se kompleksiteten dukke op, " sagde Houck, som var den ledende forfatter af papiret, der blev offentliggjort den 4. juli i tidsskriftet Natur .

Alicia Kollár, en postdoktoral forskningsmedarbejder ved Princeton Center for Complex Materials og undersøgelsens hovedforfatter, sagde, at målet er at give forskere mulighed for at løse komplekse spørgsmål om kvanteinteraktioner, som styrer adfærden af ​​atomare og subatomare partikler.

"Problemet er, at hvis du vil studere et meget kompliceret kvantemekanisk materiale, så er computermodellering meget vanskelig. Vi forsøger at implementere en model på hardwareniveau, så naturen klarer den svære del af beregningen for dig, " sagde Kollár.

Den centimeterstore chip er ætset med et kredsløb af superledende resonatorer, der giver mikrobølgefotoner veje til at bevæge sig og interagere. Resonatorerne på chippen er arrangeret i et gittermønster af syvkanter, eller syvsidede polygoner. Strukturen eksisterer på et fladt plan, men simulerer den usædvanlige geometri af et hyperbolsk plan.

"I normalt 3D-rum, en hyperbolsk overflade eksisterer ikke, " sagde Houck. "Dette materiale giver os mulighed for at begynde at tænke på at blande kvantemekanik og buet rum i et laboratoriemiljø."

At forsøge at tvinge en tredimensionel kugle ind på et todimensionelt plan afslører, at rummet på et kugleformet plan er mindre end på et fladt plan. Det er grunden til, at landes former ser ud til at være strakte, når de tegnes på et fladt kort over den sfæriske Jord. I modsætning, et hyperbolsk plan skal komprimeres for at passe ind i et fladt plan.

"Det er et rum, som du matematisk kan skrive ned, men det er meget svært at visualisere, fordi det er for stort til at passe ind i vores rum, " forklarede Kollár.

For at simulere effekten af ​​at komprimere hyperbolsk rum på en flad overflade, forskerne brugte en særlig type resonator kaldet en coplanar bølgelederresonator. Når mikrobølgefotoner passerer gennem denne resonator, de opfører sig på samme måde, uanset om deres vej er lige eller bugtet. Den bugtende struktur af resonatorerne giver fleksibilitet til at "klemme og skrue" siderne af sekskanterne for at skabe et fladt flisemønster, sagde Kollár.

At se på chippens centrale sekskant svarer til at se gennem en fiskeøjekameralinse, hvor objekter ved kanten af ​​synsfeltet forekommer mindre end i midten - sekskanterne ser mindre ud, jo længere de er fra midten. Dette arrangement gør det muligt for mikrobølgefotoner, der bevæger sig gennem resonatorkredsløbet, at opføre sig som partikler i et hyperbolsk rum.

Chippens evne til at simulere buet rum kunne muliggøre nye undersøgelser inden for kvantemekanik, herunder egenskaber ved energi og stof i den skæve rumtid omkring sorte huller. Materialet kan også være nyttigt til at forstå komplekse net af sammenhænge i matematisk grafteori og kommunikationsnetværk. Kollár bemærkede, at denne forskning i sidste ende kunne hjælpe med design af nye materialer.

Men først, Kollár og hendes kolleger bliver nødt til at videreudvikle det fotoniske materiale, både ved at fortsætte med at undersøge dets matematiske grundlag og ved at introducere elementer, der gør det muligt for fotoner i kredsløbet at interagere.

"På egen hånd, mikrobølgefotoner interagerer ikke med hinanden - de passerer lige igennem, " sagde Kollár. De fleste anvendelser af materialet ville kræve "at gøre noget for at gøre det, så de kan se, at der er en anden foton der."