Holografi og kritik i matchgate-tensor-netværk

Tensor-netværk spiller en central rolle i kvantefysikken, da de kan give en effektiv tilnærmelse til specifikke klasser af kvantetilstande. Det tilhørende grafiske sprog kan også let beskrive og billedligt begrunde kvantekredsløb, kanaler, protokoller og åbne systemer. I en nylig undersøgelse, A. Jahn og et forskerhold i afdelingerne for komplekse kvantesystemer, materialer og energi og matematik og datalogi i Tyskland introducerede en alsidig og effektiv ramme til at studere tensornetværk ved at udvide tidligere værktøjer. Forskerne brugte bulkflisebelægning (computing geometrisk teknik) i deres arbejde for at opnå meget nøjagtige kritiske data og etablerede en forbindelse mellem holografiske kvantefejlkorrigerende koder og tensornetværk. De forventer, at arbejdet vil stimulere yderligere undersøgelser af tensornetværksmodeller for at fange bulk-boundary-korrespondancer. Resultaterne er nu offentliggjort den Videnskab fremskridt .

Annonce-/CFT-korrespondancen, som står for anti-de Sitter/konform feltteori korrespondance, er et af de største forskningsområder inden for strengteori, og er et eksempel i sammenhæng med bulk-boundary dualiteter, hvor der eksisterer en holografisk dualitet mellem tyngdekraften i et bulk rum og et kritisk kvantefelt på dets grænse. Denne korrespondance, der vedrører to meget forskellige teorier, blev oprindeligt formuleret af fysikeren Juan M. Maldacena i 1997, og betragtes som et væsentligt vigtigt resultat i strengteori inden for de sidste 20 år.

Et nøgletræk ved disse dualiteter er forholdet mellem bulkgeometri og grænsesammenfiltringsentropier, som fysikere tidligere havde belyst ved hjælp af Ryu-Takayanagi-formlen. Da det er vigtigt at forstå sammenfiltring i forbindelse med AdS/CFT, forskere indså nødvendigheden af ​​tensornetværk som en ideel ramme til at konstruere holografiske legetøjsmodeller, såsom multiscale entanglement renormalization ansatz simulation (MERA). Fysikere havde tidligere udforsket erkendelsen af, at kvantefejlkorrektion kunne lettes af en holografisk dualitet, som yderligere koblede til ideer fra kvanteinformationsteorien. Selvom det lykkedes for forskere at konstruere adskillige tensornetværksmodeller til at gengive en række aspekter på AdS/CFT, de manglede stadig en generel forståelse af træk og grænser for tensornetværksholografi. Specifikke hindringer for processen omfatter de potentielt store parameterrum i tensornetværk og de betydelige beregningsomkostninger, der er involveret.

I nærværende arbejde, Jahn et al. overvandt de eksisterende udfordringer ved at anvende højeffektive kontraktionsteknikker udviklet af matchgate-tensorer. De alsidige teknikker gjorde det muligt for forskerholdet at studere samspillet mellem geometri og korrelationer i Gaussiske fermioniske tensornetværk ved at inkorporere legetøjsmodeller for kvantefejlkorrektion. De omfattede også tidligere tensor -netværksmetoder, såsom "MERA" -modellen inden for det nuværende arbejde, at fremhæve sammenhænge mellem dem. Holdet begrænsede undersøgelsen til tensornetværk, der er ikke-enhedsmæssige og reelle, ligner en euklidisk udvikling fra hovedparten til grænsen. Jahn et al. tilvejebragt nye tilgange i forbindelse med renormalisering af tensornetværk, at underbygge tensornetværks evne til at beskrive bulk-boundary-korrespondancer ud over kendte modeller. Det nuværende arbejde er foreløbigt og giver et udgangspunkt for mere systematiske undersøgelser af holografi i tensornetværk.

Forskerne anvendte først deres ramme til den meget symmetriske klasse af almindelige bulkfliser for at implementere den holografiske fejlkorrigerende kode (HaPPY-kode) foreslået andetsteds. Derefter, de undersøgte rammernes alsidighed for at udvide den til mere fysiske opsætninger. De brugte først HaPPY kodelegetøjsmodellen til at forstå bulk/grænse korrespondancen med bulk fliselægning af holografiske femkanter, hvor hver femkantflise kodede en fejltolerant logisk qubit. Kort, forskergruppen observerede, at fastsættelse af størstedelen af ​​frihedsgrader til beregningsbaserede tilstande kunne give anledning til et matchgate -tensornetværk. De viste, at de beregningsmæssige basistilstande var rene gaussiske og konkluderede, at for fast beregningsinput i hovedparten, den holografiske pentagramkode kunne give en matchgate-tensor på grænsen. Ved at bruge et Schläfli-symbol {p, q} hvor p =antallet af kanter pr. polygon og q =antallet af polygoner rundt om hvert hjørne, de specificerede den hyperbolske geometri af HaPPY-modellen.

Efter at Jahn et al. viste deres modelramme til at inkludere den holografiske femkantkode bygget af fem-qubit stabilisatortilstande til faste bulk-inputs. De viste, at grænsetilstandene svarede til ikke-lokal bulkparring med eksotiske partikler kendt som Majorana-fermioner. Værket åbnede således en mulighed for at studere tilstandsegenskaberne for en holografisk model i store størrelser. Forskerne beregnede yderligere systemets topunktskorrelatorer og sammenfiltringsentropier. De viste derefter, at de kritiske og gappede Gaussiske grænsetilstande kunne realiseres ud over kendte modeller ved hjælp af forskellige bulkfliser. I dette arbejde har de gengivet de gennemsnitlige skaleringsegenskaber af Ising CFT (conformal field theory) legetøjsmodellen; enklest mulige model i teoretisk fysik, der tillod metoder til euklidisk kvantefeltteori og studiet af kritiske fænomener.

Jahn et al. konstruerede derefter et euklidisk matchgate-tensornetværk baseret på den tidligere udviklede MERA-geometri og kaldte det matchgate MERA (mMERA). Denne fliseinvarians, som de udtrykte som en triangulering (flere foranstaltninger til at fange en konstruktion), genoprettet Ising CFT med få beregningsomkostninger. Den beregningsmæssige optimeringsprocessen i undersøgelsen tog kun et par minutter på en stationær computer til et netværk med hundredvis af tensorer.

På denne måde, A. Jahn og kolleger introducerede en effektiv foreløbig ramme til undersøgelse af tensornetværk og foreslog yderligere undersøgelser inden for Gauss-miljøet for at fokusere på positivt buede bulks, højere dimensionelle modeller og tilfældige tensorer. Yderligere undersøgelser ud over Gaussianity kunne udforske interagerende fermioniske tensornetværk ved svag koblende ekspansion eller under lokalt begrænsede interaktioner. Begge de foreslåede mulige udvidelser af rammen præsenteret i undersøgelsen vil kun kræve beregningsmæssig skaleringspolynomium til systemstørrelsen for at undgå uoverkommelige beregningsmæssige anstrengelser af generelle metoder til at udtrække tensorkontraktion.

© 2019 Science X Network