Forskere generaliserer Fouriers 200 år gamle varmeligning, forklare hydrodynamisk varmeudbredelse

Michele Simoncelli, en ph.d. studerende på EPFL, Andrea Cepellotti, en tidligere EPFL-studerende nu på Harvard, og Nicola Marzari, leder af EPFLs laboratorium for teori og simulering af materialer, har udviklet et nyt sæt ligninger for varmeudbredelse, der går ud over Fouriers lov og forklarer, hvorfor og under hvilke forhold varmeudbredelse kan blive væskelignende snarere end diffusiv. Disse "viskose varmeligninger" viser, at varmeledning ikke kun er styret af termisk ledningsevne, men også af termisk viskositet. Teorien er i slående overensstemmelse med banebrydende eksperimentelle resultater inden for grafit offentliggjort tidligere i år, og kan bane vejen for design af den næste generation af mere effektive elektroniske enheder. Papiret, "Generalisering af Fouriers lov til viskøse varmeligninger, " er blevet offentliggjort i Fysisk gennemgang X .

Fouriers velkendte varmeligning, indført i 1822, beskriver, hvordan temperaturen ændrer sig i rum og tid, når varme strømmer gennem et materiale. Generelt, denne formulering fungerer godt til at beskrive varmeledning i objekter, der er makroskopiske (typisk en millimeter eller større), og ved høje temperaturer. Det fejler, imidlertid, i at beskrive såkaldte hydrodynamiske varmefænomener.

Et sådant fænomen er Poiseuille varmestrøm, hvor varmefluxen ligner strømmen af ​​en væske i et rør:Den har et maksimum i midten og et minimum ved grænserne, tyder på, at varme forplanter sig som en viskøs væskestrøm. En anden, kaldet "anden lyd, " finder sted, når varmeudbredelsen i en krystal er beslægtet med lyden i luften:Dele af krystallen svinger hurtigt mellem varmt og koldt i stedet for at følge den blide temperaturvariation, der observeres i den sædvanlige (diffusive) udbredelse.

Ingen af ​​disse fænomener er beskrevet af Fouriers ligning. Indtil nu, forskere har kun været i stand til at analysere disse fænomener ved hjælp af mikroskopiske modeller, hvis kompleksitet og høje beregningsomkostninger har hindret både forståelse og anvendelse på alt andet end de enkleste geometrier. I modsætning, ved at udvikle de nye viskøse varmeligninger, MARVEL-forskere har kondenseret al den relevante fysik, der ligger til grund for varmeledning, til nøjagtige og letopløselige ligninger. Dette introducerer et nyt grundlæggende forskningsværktøj til design af elektroniske enheder, især dem, der integrerer diamant, grafen eller andre lavdimensionelle eller lagdelte materialer, hvor hydrodynamiske fænomener nu forstås at være fremherskende.

Arbejdet er særligt aktuelt. Mens disse varme hydrodynamiske fænomener er blevet observeret siden 1960'erne, de sås kun ved kryogene temperaturer (omkring -260 grader C) og menes derfor at være irrelevante til hverdagsbrug. Disse overbevisninger ændrede sig pludselig i marts sidste år med offentliggørelsen i Videnskab af banebrydende eksperimenter, der fandt anden-lyd (eller bølgelignende) varmeudbredelse i grafit anvendt i flere tekniske enheder og et lovende materiale til næste generations elektronik ved rekordtemperaturen på -170 grader C.

Den nye formulering præsenteret i papiret giver resultater for grafit, der er i slående overensstemmelse med eksperimenterne, og forudsiger også, at denne hydrodynamiske varmeudbredelse kan observeres i diamant, selv ved stuetemperatur. Denne forudsigelse afventer eksperimentel bekræftelse, hvilket ville etablere en ny rekord for den maksimale temperatur, ved hvilken hydrodynamisk varmeoverførsel observeres.

Hydrodynamisk varmeudbredelse kan opstå i materialer til næste generations elektroniske enheder, hvor overophedning er den vigtigste begrænsende faktor for miniaturisering og effektivitet. At vide, hvordan man håndterer den varme, der genereres i disse enheder, er afgørende for at forstå, hvordan man maksimerer deres effektivitet, eller endda forudsige, om de vil fungere eller blot smelter på grund af overophedning. Artiklen giver ny og original indsigt i transportteorier, og baner også vejen mod forståelsen af ​​form- og størrelseseffekter i, f.eks., næste generations elektroniske enheder og såkaldte "fononiske" enheder, der styrer køling og opvarmning. Endelig, denne nye formulering kan tilpasses til at beskrive viskøse fænomener, der involverer elektricitet, opdaget af Philip Moll i 2017, nu professor ved Institut for Materialer ved EPFL.

I dette arbejde, MARVEL-forskere har groftkornet den mikroskopiske integro-differentialfonon Boltzmann transportligning til mesoskopiske (enklere) differentialligninger, som de har kaldt "viskose varmeligninger". Disse tyktflydende varmeligninger fanger det regime, hvor atomvibrationerne i et fast stof ("fononer") antager en kollektiv ("drift") hastighed svarende til en væskes. De har vist, hvordan termisk ledningsevne og viskositet kan bestemmes nøjagtigt og i lukket form som en sum over spredningsmatrixens egenvektorer ("relaksonerne, "et koncept introduceret i 2016 af Cepellotti, for hvilket han blev tildelt IBM Research Prize og Metropolis Prize of the American Physical Society). Relaxons har veldefinerede pariteter, med lige relaxoner, der bestemmer den termiske viskositet og ulige relaxoner, der bestemmer den termiske ledningsevne, og termisk ledningsevne og viskositet styrer udviklingen af ​​temperatur- og drifthastighedsfelterne i disse to koblede viskøse varmeligninger.

I avisen, forskerne introducerede også et Fourier-afvigelsesnummer (FDN), en dimensionsløs parameter, der kvantificerer afvigelsen fra Fouriers lov på grund af hydrodynamiske effekter. FDN er en skalær deskriptor, der fanger afvigelser fra Fouriers lov på grund af viskøse effekter, spiller en rolle analog med Reynolds-tallet for væsker, hvilket er en parameter, som ingeniører bruger til at skelne mellem de forskellige mulige opførsel af løsningerne til Navier-Stokes-ligningerne.