Når Fock møder Landau:Topologi i atom-foton-interaktioner

Siden opdagelsen af ​​quantum Hall -effekten, topologiske faser af elektroner er blevet et stort forskningsområde inden for kondenseret fysik. Mange topologiske faser forudsiges i gitter med specifik konstruktion af elektronisk hop mellem gittersteder. Desværre, afstanden mellem nabosteder i naturlige gitter (krystaller) er i størrelsesordenen en milliarddel af en meter, hvilket gør sådan teknik ekstremt vanskelig. På den anden side, de fotoniske krystaller har en meget større skala. Enhedens celler i fotoniske krystaller til synligt lys er flere tusinde gange større end elektronernes. Derfor, det er ikke overraskende, at folk ty til fotonisk analog af topologiske faser ved at grave ligheden mellem Maxwell og Schrodinger ligninger, og et forskningsområde ved navn topologisk fotonik har floreret.

Imidlertid, fotoner og elektroner er lige så forskellige som hunde og katte. Fotoner er sociale af natur. De elsker at blive sammen (det er derfor, vi har lasere). Elektroner hader hinanden. De har deres egne territorier i henhold til Fermi -udelukkelsesprincippet. Topologisk fotonik baseret på analog mellem Maxwell og Schrodinger ligninger tilhører klassisk optik, dvs. en klassisk-bølge simulering af elektronisk bånd topologi. Det er naturligt at spørge, om kvantiseret lys indbygger nye topologiske faser ud over fortolkningen af ​​klassisk optik. For nylig, Han Cai og Da-Wei Wang fra Zhejiang University afslørede de topologiske faser i gitter af kvantiserede lystilstande.

Lysets energi kan kun eksistere i diskrete pakninger, et ikke-negativt heltal plus halvdelen af ​​hν, hvor h er Planck -konstanten og ν er lysets frekvens. Heltallet er antallet af fotoner i denne tilstand, som kaldes Fock -staten, og den ene halvdel bidrages af vakuumudsvingene. Denne diskrethed af lysenergi er nøglen til at forklare spektrene af den sorte kropsstråling (f.eks. i en ovn, højere temperatur flytter spektrene til den blå side af en regnbuestrimmel). Lyskvantisering har også en dybtgående konsekvens i atom-foton-interaktioner. Når der er n fotoner i lysfeltet, sandsynligheden for at et ophidset atom udsender en anden foton er proportionalt med n+1 (husk at fotoner er sociale, og de elsker nye medlemmer at deltage i). Når lyset er begrænset i et hulrum, energien udsendt af atomet kan reabsorberes, hvilket resulterer i en oscillation af atomet mellem de ophidsede og jordede tilstande, og svingningsfrekvensen er proportional med kvadratroden af ​​n+1. Et spektrum af disse diskrete værdier af svingningsfrekvenserne kan observeres, når atomet er koblet med lys i en superposition af Fock -tilstande, dvs. i Jaynes-Cummings (JC) -modellen, som er blevet en standardmetode til opnåelse af lysets kvantetilstande.

Det er ikke indlysende, at JC -modellen er relateret til topologiske faser, men denne kvadratrode-af-heltal skalering af energispektret minder om Landau-niveauerne af elektroner i en grafen, som er en vugge af topologiske faser. Elektronernes energibånd i en grafen rører ved to punkter på kanten af ​​Brillouin -zonen, kaldte Dirac -punkterne, hvor elektronerne, der adlyder den todimensionale Dirac-ligning, har et lineært forhold mellem dets energi og momentum. Når der anvendes et magnetfelt, elektronerne laver cyklotronbevægelser med diskrete frekvenser, der skaleres med kvadratroden af ​​heltal, der svarer til diskrete Landau -niveauer. Cai og Wang etablerede forbindelsen mellem tre-mode JC-modellen og Dirac-elektronerne i et magnetisk felt.

I en tre-mode JC-model, hvor et atom er koblet til tre hulrumstilstande, kvantetilstande kan fuldt ud beskrives med fire heltal (x, y, z, q), hvor x, y og z er foton tal i de tre hulrumstilstande, og q =0 og 1 for atomets jordede og ophidsede tilstande. I JC -modellen, alle (N+1)^2 -tilstande, der opfylder x+y+z+q =N danner et bikagegitter, ligner en grafen, og vi kalder det Fock-state gitteret. Da det ophidsede atom kan udsende en foton til en af ​​hulrumstilstandene, staten (x, y, z, 1) er koblet til tre nabostater, (x+1, y, z, 0), (x, y+1, z, 0) og (x, y, z+1, 0). Imidlertid, koblingsstyrkerne til de tre hulrumstilstande er proportionale med kvadratroden af ​​deres fotonantal. For hver tilstand (x, y, z, 1) der er en konkurrence mellem de tre hulrum om at opnå den foton, der udsendes af atomet, og de hulrum, der indeholder flere fotoner, har en fordel, som kan forstås som fotons majoritetsprincip. Dette svarer til en grafen, der udsættes for en stamme, der ændrer elektronernes hoppingkoefficienter fra et sted til dets tre naboer.

Det viser sig, at når koblingsstyrken mellem den mest folkerige hulrumstilstand og atomet er større end summeringen af ​​dem for de to andre tilstande, de to Dirac -punkter smelter sammen, og et båndgab åbnes, som er en Lifshitz topologisk overgang mellem et semimetal og en båndisolator. I den semimetalliske fase, variationen af ​​koblingsstyrken svarer til et belastningsfelt, der inducerer et effektivt magnetfelt og fører til kvantiserede Landau -niveauer, baseret på hvilket forfatterne undersøgte dalen Hall-effekten og byggede en Haldane-model i tre-mode JC-modellen.

Forfatterne undersøgte også de endimensionelle Fock-state gitter med kun to hulrumstilstande. De er iboende Su-Schriefer-Heeger-modeller og er vært for topologiske kanttilstande. Modellen kan yderligere udvides til højere end tre dimensioner for topologiske faser, der ikke er tilgængelige i rigtige gitter. De foreslåede topologiske faser er klar til at blive realiseret i superledende kredsløb og er lovende til applikationer i kvanteinformationsbehandling.