Sådan beregner du Secant

Studerende, der tager trigonometri kurser, er bekendt med Pythagoras sætning og de grundlæggende trigonometriske egenskaber forbundet med den rigtige trekant. At kende de forskellige trigonometriske identiteter kan hjælpe eleverne med at løse og forenkle mange trigonometriske problemer. Identiteter eller trigonometriske ligninger med cosinus og secant er typisk nemme at manipulere, hvis du kender deres forhold. Ved at bruge Pythagoras sætning og vide hvordan man finder cosinus, sinus og tangent i en rigtig trekant, kan du udlede eller beregne secant.

Tegn en højre trekant med tre punkter A, B og C. Lad punktet mærkes C være den rigtige vinkel, og træk en vandret linje til højre for C til punkt A. Tegn en lodret linje fra punkt C til punktet B, og træk også en linje mellem punkt A og punkt B. Mærk sidene henholdsvis a, b og c, hvor side c er hypotenusen, side b er modsat vinkel B, og side a er modsat vinkel A.

Ved at Pythagoras sætning er a² + b² = c² hvor sinus af en vinkel er den modsatte side divideret med hypotenuse (modsat /hypotenuse), mens vinklusens cosinus er den tilstødende side divideret med hypotenusen (tilstødende /hypotenuse). Vinkelen af ​​en vinkel er den modsatte side divideret med den tilstødende side (modsat /tilstødende).

Forstå at for at beregne secant behøver du kun at finde cosinus af en vinkel og forholdet der eksisterer mellem dem. Så du kan finde cosinusen af ​​vinklerne A og B fra diagrammet ved at bruge definitionerne i trin 2. Disse er cos A = b /c og cos B = a /c.

Beregn sekant ved at finde gensidige af cosinus af en vinkel. For cos A og cos B i trin 3 er reciprocalsne 1 /cos A og 1 /cos B. Så sec A = 1 /cos A og sec B = 1 /cos B.

Express secant i Vilkår for siderne af den højre trekant ved at erstatte cos A = b /c i sekantækningen for A i trin 4. Du finder det secA = 1 /(b /c) = c /b. På samme måde ser du det secB = c /a.

Ønsker du at finde secant ved at løse dette problem. Du har en rigtig trekant svarende til den i diagrammet, hvor a = 3, b = 4, c = 5. Find sekundet af vinklerne A og B. Find først cos A og cos B. Fra trin 3 har du cos A = b /c = 4/5 og for cos B = a /c = 3/5. Fra trin 4 ser du, at sek A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 og sek B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.

Find sekθ, når "θ" er angivet i grader ved at bruge en lommeregner. For at finde sek60 skal du bruge formlen sec A = 1 /cos A og erstatte θ = 60 grader for A for at få sec60 = 1 /cos60. På regnemaskinen finder du cos 60 ved at trykke på funktionsknappen "cos" og indtaste 60 for at få .5 og beregne den gensidige 1 /.5 = 2 ved at trykke på den omvendte funktionsnøgle "x -1" og indtaste .5. Så i en vinkel på 60 grader, sec60 = 2.

Tip

Husk at disse forhold kun gælder for rigtige trekanter. Du kan også finde den gensidige af sinus og tangent på samme måde som i tutorialen hvor den reciprokale af sinus er cosecant (csc) og den gensidige af tangent er cotangent (barneseng). Se ressourcerne. Bemærk at på nogle regnemaskiner kan den inverse funktionstast betegnes med "1 /x". Du kan også bruge en online-regnemaskine (se Ressourcerne). .