Sådan beregnes ellipseekcentricitet

En ellipse kan defineres i plan geometri som sæt af punkter, således at summen af ​​deres afstande til to punkter (foci) er konstant. Det resulterende tal kan også beskrives ikke-matematisk som en oval eller "fladdet cirkel". Ellipser har en række anvendelser i fysik og er særligt nyttige til at beskrive planetariske baner. Ekscentricitet er et af karakteristika for og ellipse og er et mål for, hvor cirkulær ellipsen er.

Undersøg delene af en ellipse. Hovedaksen er det længste linjesegment, der skærer ellipsens centrum og har sine endepunkter på ellipsen. Den mindre akse er det korteste linjesegment, der skærer ellipsens centrum og har sine endepunkter på ellipsen. Den største halvakse er halvdelen af ​​hovedaksen, og den mindre halvakse er halvdelen af ​​den mindre akse.

Undersøg formlen for en ellipse. Der er mange forskellige måder at beskrive en ellipse matematisk på, men den mest nyttige til beregning af dens excentricitet er, at en ellipse er følgende: x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 = 1. Konstanterne a og b er specifikke for en bestemt ellipse, og variablerne er x- og y-koordinaterne for punkter, der ligger på ellipsen. Denne ligning beskriver en ellipse med sit center ved oprindelsen og store og mindre akser, der ligger på x- og y-oprindelsen.

Identificer længderne af halvakserne. I ligningen x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 = 1 er længderne af halvakserne givet ved a og b. Den større værdi repræsenterer den store halvakse, og den mindre værdi repræsenterer den mindre halvakse.

Beregn placeringen af ​​foci. Foci er placeret på hovedaksen, den ene på hver side af midten. Da ellipsens akser ligger på oprindelseslinierne, vil en koordinat være 0 for begge foci. Den anden koordinat for vil være (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) for en foci og - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) for de andre foci hvor a> b.

Beregner ellipseens excentricitet som forholdet mellem afstanden for et fokus fra midten til længden af ​​halvmaxen. Ekscentriciteten e er derfor (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) /a. Bemærk at 0 <= e < 1 for alle ellipser. En ekscentricitet på 0 betyder, at ellipsen er en cirkel, og en lang, tynd ellipse har en ekscentricitet, der nærmer sig 1.