Sådan vurderer du Trig-funktioner uden en beregner

Trigonometri indebærer beregning af vinkler og funktioner af vinkler, såsom sinus, cosinus og tangent. Regnemaskiner kan være nyttige ved at finde disse funktioner, fordi de har synd, cos og tan knapper. Men nogle gange vil du ikke få lov til at bruge en lommeregner på et hjemmearbejde eller eksamensproblem, eller du kan bare ikke have en lommeregner. Ikke panik! Folk beregner trigfunktioner længe før regnemaskiner kom sammen, og med et par enkle tricks kan du også.

Trig Funktioner af Grafiske Akser

Axerne på en standardgraf er 0 grader, 90 grader, 180 grader og 270 grader. Det er enklest at huske sine og cosinusfunktioner for disse specielle vinkler, fordi de følger lette at huske mønstre. Cosinusen på 0 grader er 1, cosinusen på 90 grader er 0, cosinusen 180 grader er -1 og cosinusen 270 er 0. Sin følger en lignende cyklus, men den begynder med 0. Så sansen af ​​0 grader er 0, sinus 90 grader er 1, sinus 180 grader er 0 og sinus 270 grader er -1.

Højre trekant

Ofte når du bliver bedt om at beregne trig-funktionen af ​​en vinkel uden en regnemaskine, får du en rigtig trekant, og den vinkel, du bliver spurgt om, er en af ​​vinklerne i trekanten. For at løse disse typer problemer skal du huske forkortelsen SOHCAHTOA. De tre første bogstaver fortæller dig hvordan du finder sinus (S) af en vinkel: længden af ​​den modsatte (O) side divideret med hypotenusens længde (H). For eksempel, hvis du får en trekant, hvis vinkler er 90 grader, 12 grader og 78 grader, er hypotenusen (den modsatte 90 graders vinkel) 24, og den modsatte 12 graders vinkel er 5. Du ville divider derfor den modsatte side af hypotenusen, 5/24, for at få 0,21 som sinus på 12 grader. Den resterende side kaldes den tilstødende side, og den bruges til at beregne cosinus. De tre mellemste bogstaver i SOHCAHTOA viser, at cosinusen (C) er den tilstødende side (A) divideret med hypotenusen (H). De sidste tre bogstaver fortæller dig, at tangent (T) af en vinkel er den modsatte side (O) divideret med hypotenusen (H).

Særlige trekanter

30-60-90 og 45-45-90 trekanter bruges til at hjælpe med at huske trig funktioner af visse almindeligt anvendte vinkler. For en 30-60-90 trekant tegner du en ret trekant, hvis anden to vinkler er ca. 30 grader og 60 grader. Siderne er 1, 2 og kvadratroten på 3. Den mindste side (1) er modsat den mindste vinkel (30 grader). Den største side (2) er hypotenuse og er modsat den største vinkel (90 grader). Kvadratroden på 3 er modsat den resterende 60 graders vinkel. I 45-45-90 trekant tegner du en ret trekant, hvis to andre vinkler er ens. Hypotenussen er kvadratroten på 2 og de to andre sider er 1. Så hvis du bliver bedt om at finde cosinusen på 60 grader, vil du tegne 30-60-90 trekant og bemærke at den tilstødende side er 1 og den hypotenuse er 2. Derfor er cosinusen på 60 grader 1/2.

Trig Tabeller

Hvis du ikke får en trekant eller en særlig vinkel, kan du ty til at bruge en triggetabel , hvor visse trig-funktioner er blevet beregnet og tabuleret for hver grad mellem 0 og 90. Et eksempel på trigttabellen findes i afsnittet Ressourcer i denne artikel.