Virkelige livsfunktioner af lineære ligninger

En af virkelighederne i livet er, hvordan så meget af verden løber af matematiske regler. Som et af matematikens værktøjer har lineære systemer flere anvendelser i den virkelige verden. Livet er fyldt med situationer, hvor udgangen af ​​et system fordobles, hvis indgangen fordobles, og udgangen skæres i halvt, hvis indgangen gør det samme. Det er et lineært system, og ethvert lineært system kan beskrives med en lineær ligning.

I køkkenet

Hvis du nogensinde har fordoblet en favoritopskrift, har du anvendt en lineær ligning. Hvis en kage svarer til 1/2 kop smør, 2 kopper mel, 3/4 tsk. af bagepulver, tre æg og 1 kop sukker og mælk, derefter to kager svarende til 1 kop smør, 4 kopper mel, 1 1/2 tsk. af bagepulver, seks æg og 2 kopper sukker og mælk. For at få to gange output, indsætter du to gange input. Du har måske ikke vidst, at du brugte en lineær ligning, men det er præcis det du gjorde.

Smeltende sne

Antag at et vandområde vil vide, hvor meget snerifløb afløb det kan forvente i år. Smelten kommer fra en stor dal, og hvert år måler distriktet snowpacken og vandforsyningen. Det får 60 acre-fødder fra hver 6 tommer snowpack. I år måler landmålere 6 fod og 4 tommer sne. Distriktet satte det i det lineære udtryk (60 acre-feet /6 inches) * 76 inches. Vand embedsmænd kan forvente 760 acre-fødder snedmælte fra vandet.

Bare for sjov

Det er foråret, og Irene ønsker at udfylde sin swimmingpool. Hun vil ikke stå der hele dagen, men hun vil heller ikke spilde vand over kanten af ​​poolen. Hun ser, at det tager 25 minutter at hæve poolniveauet med 4 tommer. Hun skal fylde poolen til en dybde på 4 fod; hun har 44 tommer at gå. Hun udregner sin lineære ligning: 44 inches * (25 minutter /4 inches) er 275 minutter, så hun ved, at hun har fire timer og 35 minutter mere at vente.

Ser godt ud

Ralph har også bemærket, at det er forår. Græsset er vokset. Det voksede 2 inches om to uger. Han kan ikke lide græsset være højere end 2 1/2 inches, men han kan ikke lide at klippe det kortere end 1 3/4 inches. Hvor ofte har han brug for at skære plænen? Han sætter bare denne beregning i sit lineære udtryk, hvor (14 dage /2 tommer) * 3/4 ​​tommer fortæller ham, at han skal klippe sin græsplæne hver 5 1/4 dag. Han ignorerer bare 1/4 og figurer, han vil klippe plænen hver femte dag.

Overalt

Det er ikke svært at se andre lignende situationer. Hvis du vil købe øl til den store fest og du har $ 60 i lommen, fortæller en lineær ligning dig, hvor meget du har råd til. Uanset om du har brug for at indhente nok træ til ilden til at brænde natten over, beregne din lønseddel, find ud af hvor meget maling du har brug for til at omregne ovenpå soveværelserne eller købe nok gas til at gøre det til, og fra din tante Sylvia er lineære ligninger svarene . Linjære systemer er bogstaveligt talt overalt.

Hvor de ikke er

Et af paradokserne er, at næsten hvert lineært system også er et ikke-lineært system. Tænker du kan lave en kæmpe kage ved at firedoble en opskrift, vil nok ikke fungere. Hvis der er et rigtigt tungt snefaldår, og sneen bliver skubbet op mod dalens vægge, vil vandvirksomhedens skøn over tilgængelig vand være slukket. Efter at puljen er fuld og begynder at vaske over kanten, vil vandet ikke blive dybere. Så de fleste lineære systemer har et "lineært regime" - en region, hvor de lineære regler gælder - og et "lineært regime" - hvor de ikke gør det. Så længe du er i det lineære regime, holder de lineære ligninger sand.