Sådan beregnes Interplanar Spacing

Når atomer danner sig i gitterkonstruktioner, som de gør i metaller, ioniske faste stoffer og krystaller, kan du tænke på dem som geometriske former, som f.eks. Terninger og tetraeder. Den faktiske struktur en bestemt gitter antager afhænger af størrelserne, valencies og andre egenskaber af de atomer der danner den. Interplanare afstand, som er adskillelsen mellem sæt af parallelle planer dannet af de enkelte celler i en gitterstruktur afhænger af radierne af de atomer der danner strukturen såvel som på formen af ​​strukturen. Der er syv mulige krystal systemer, og inden for hvert system er der en række delsystemer, hvilket giver i alt 14 forskellige gitterstrukturer. Hver struktur har sin egen formel til beregning af interplanarafstand.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Beregn interplanarafstanden for en bestemt gitterstruktur ved at bestemme Miller-indekserne for familiens fly og gitterkonstanten.

Miller Indices

Det er fornuftigt at tale om afstand mellem fly kun hvis de er parallelle med hinanden. Krystallografer identificerer en familie af parallelle fly ved deres Miller-indeks. For at finde dem vælger du et fly fra familien og noterer flyets aflytninger på x-, y- og z-akserne. Miller aflytninger er reciprocals af aflytninger. Når et eller flere af aflytningerne er et brøknummer, er konventionen at multiplicere alle tre indekser med en faktor, der eliminerer fraktionen. Millerindekserne betegnes generelt med bogstaverne h, k og l. Kristallografer identificerer et bestemt plan ved at omslutte indekserne i runde parentes (hkl) og vise en familie af fly ved at omslutte dem i parentes {hkl}.

Gitterkonstanter

Gitterkonstanten i en bestemt krystal struktur er et mål for, hvor tæt pakket atomerne i strukturen er. Dette er en funktion af radiusen (r) af hvert af atomerne i strukturen såvel som den geometriske konfiguration af gitteret. Gitterkonstanten (a) for en simpel kubisk struktur er for eksempel a = 2r. En kubisk struktur, der indeholder et atom i midten af ​​hver terning, er en kropscentreret kubisk (BCC) struktur, og gitterkonstanten er a = 4R /√3. En kubisk struktur, der indeholder et atom i midten af ​​hvert ansigt, er et ansigt centreret kubik, og dets gitterkonstant er a = 4r /√2. Gitterkonstanter for mere komplekse former er følgelig mere komplekse.

Interplanar afstand for kubiske system og tetragonale systemer

Afstanden mellem fly i en familie med Miller-indekserne h, k og l betegnes af d _{hkl. En formel der angår denne afstand til Miller-indekserne og gitterkonstanten (a) eksisterer for hvert krystal system. Ligningen for et kubisk system er:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) sup> 2}}

For andre systemer er forholdet mere kompliceret, fordi du skal definere for parametre for at isolere et bestemt plan. Eksempelvis er ligningen for et tetragonalt system:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, hvor c er interceptet på z-aksen.}}