Sådan slipper man af med logaritmer

Intet skaber en ligning ligesom logaritmer. De er besværlige, vanskelige at manipulere og lidt mystiske for nogle mennesker. Heldigvis er der en nem måde at fjerne din ligning på disse irriterende matematiske udtryk. Alt hvad du skal gøre er at huske, at en logaritme er det inverse af en eksponent. Selv om basen i en logaritme kan være et vilkårligt tal, er de mest almindelige baser, der bruges i videnskaben 10 og e, hvilket er et irrationelt antal kendt som Eulers nummer. For at skelne mellem dem bruger matematikere "log" når basen er 10 og "ln" når basen er e.

TL; DR (for lang; læste ikke)

At slippe af en ligning af logaritmer, hæv begge sider til den samme eksponent som basen af logaritmerne. I ligninger med blandede termer skal du samle alle logaritmer på den ene side og forenkle først.
Hvad er en logaritme?

Konceptet med en logaritme er enkelt, men det er lidt vanskeligt at sætte ord på. En logaritme er det antal gange, du skal multiplicere et tal for sig selv for at få et andet tal. En anden måde at sige det på er, at en logaritme er den magt, som et bestemt tal - kaldet basen - skal hæves for at få et andet tal. Kraften kaldes argumentet for logaritmen.

For eksempel betyder log _{82 \u003d 64 simpelthen, at at hæve 8 til kraften i 2 giver 64. I ligningsloggen x \u003d 100 er basen forstået at være 10, og du kan let løse for argumentet, x fordi det svarer på spørgsmålet, "10 hævet til hvilken magt er lig med 100?" Svaret er 2.}

En logaritme er den inverse af en eksponent. Ligningsloggen x \u003d 100 er en anden måde at skrive 10 ^{x \u003d 100. Dette forhold gør det muligt at fjerne logaritmer fra en ligning ved at hæve begge sider til den samme eksponent som logaritmens basis. Hvis ligningen indeholder mere end en logaritme, skal de have den samme base for at dette kan fungere.
Eksempler}

I det enkleste tilfælde svarer logaritmen til et ukendt nummer til et andet tal: log x \u003d y. Løft begge sider til eksponenter på 10, så får du 10 ^{(log x) \u003d 10 y. Da 10 (log x) simpelthen er x, bliver ligningen x \u003d 10 y.}

Når alle udtryk i ligningen er logaritmer, producerer begge sider til en eksponent en standard algebraisk ekspression. For eksempel hæve log (x ^{2 - 1) \u003d log (x + 1) til en magt på 10, og du får: x 2 - 1 \u003d x + 1, hvilket forenkles til x 2 - x - 2 \u003d 0. Opløsningerne er x \u003d -2; x \u003d 1.}

I ligninger, der indeholder en blanding af logaritmer og andre algebraiske termer, er det vigtigt at samle alle logaritmer på den ene side af ligningen. Du kan derefter tilføje eller trække udtryk. I henhold til loven om logaritmer er følgende sandt: