Forskere udfolder elegante ligninger for at forklare gåden med at udvide origami

De fleste materialer - fra gummibånd til stålbjælker - tynder ud, når de strækkes, men ingeniører kan bruge origamis sammenlåsende kamme og præcise folder til at vende denne tendens og bygge enheder, der vokser bredere, efterhånden som de trækkes fra hinanden.

Forskere bruger i stigende grad denne form for teknik, hentet fra den gamle kunst at origami, til at designe rumfartøjskomponenter, medicinske robotter og antennesystemer. Men meget af arbejdet er forløbet via instinkt og forsøg og fejl. Nu har forskere fra Princeton Engineering og Georgia Tech udviklet en generel formel, der analyserer, hvordan strukturer kan konfigureres til at tynde, forblive upåvirkede eller tykkere, når de strækkes, skubbes eller bøjes.

Kon-Well Wang, en professor i maskinteknik ved University of Michigan, som ikke var involveret i forskningen, kaldte værket "elegant og ekstremt spændende."

Wang, Stephen P. Timoshenko Collegiate Professor of Mechanical Engineering, sagde, at papiret "skaber nye værktøjer og veje for det tekniske samfund at udnytte og forfølge, som yderligere vil hæve funktionaliteterne af avanceret origami og metamaterialer. Effekten er enorm."

I et papir offentliggjort 3. august i Proceedings of the National Academy of Sciences , udlægger Paulino og hans kolleger deres generelle regel for, hvordan en bred klasse af origami reagerer på stress. Reglen gælder for origami dannet af parallelogrammer (såsom en firkant, rhombus eller rektangel) lavet af tyndt materiale. I deres artikel bruger forskerne origami til at udforske, hvordan strukturer reagerer på visse former for mekanisk belastning - for eksempel hvordan en rektangulær svamp svulmer i en sløjfeform, når den klemmes midt på dens lange sider. Af særlig interesse var, hvordan materialer opfører sig, når de strækkes, som en stang tyggegummi, der bliver tyndere, når den trækkes i begge ender. Forholdet mellem kompression langs den ene akse og strækning langs den anden kaldes Poisson-forholdet.

"De fleste materialer har et positivt Poisson-forhold. Hvis du for eksempel tager et gummibånd op og strækker det, vil det blive tyndere og tyndere, før det går i stykker," siger Glaucio Paulino, Margareta Engman Augustine professor i ingeniørvidenskab ved Princeton. "Kork har et Poisson-forhold på nul, og det er den eneste grund til, at du kan lægge proppen tilbage i en vinflaske. Ellers ville du knække flasken."

Forskerne var i stand til at skrive et sæt ligninger for at forudsige, hvordan origami-inspirerede strukturer vil opføre sig under denne form for stress. De brugte derefter ligningerne til at skabe origami-strukturer med et negativt Poisson-forhold – origami-strukturer, der blev brede i stedet for smallere, når deres ender blev trukket, eller strukturer, der snappede i kuppelformer, når de blev bøjet i stedet for at falde til en sadelform.

"Med origami kan du gøre dette," sagde Paulino, som er professor i civil- og miljøteknik og Princeton Materials Institute. "Det er en fantastisk effekt af geometri."

James McInerney, som er undersøgelsens første forfatter og en postdoc-forsker ved University of Michigan, sagde, at holdet skabte ligningerne for at forstå egenskaben ved symmetri i strukturerne. Symmetri betyder noget, der forbliver det samme under visse transformationer. Hvis du f.eks. drejer en firkant 180 grader rundt om en akse mellem to siders centre, forbliver dens form den samme.

"Ting, der er symmetriske deformeres på forventede måder under visse forhold," sagde McInerney. Ved at finde disse symmetrier i origamien var forskerne i stand til at skabe et system af ligninger, der styrede, hvordan strukturen ville reagere på stress.

McInerney sagde, at processen var mere kompleks end at definere symmetrireglerne, fordi nogle af folderne resulterede i deformationer, der ikke overholdt reglerne. Han sagde generelt, at deformationerne lavet i samme plan som papiret (eller det tynde materiale, der blev foldet) overholdt reglerne, og dem, der var ude af flyet, brød reglerne. "De brød symmetrien, men de brød symmetrien på en måde, som vi kunne forudsige," sagde han.

Zeb Rocklin, en assisterende fysikprofessor ved Georgia Tech School of Physics og en medforfatter, sagde, at origami præsenterede en fascinerende og selvmodsigende adfærd.

"Normalt, hvis du tager et tyndt lag eller en plade og trækker i det, vil det trække sig tilbage på midten. Hvis du tager det samme ark og bøjer det opad, vil det normalt danne en Pringle-eller sadel-form. Nogle materialer i stedet for tykkere, når du trækker i dem, og de danner altid kupler i stedet for sadler. Mængden af ​​udtynding forudsiger altid mængden af ​​bøjning," sagde han. "Bøjningen af ​​disse origami er præcis det modsatte af alle konventionelle materialer. Hvorfor er det det?"

Forskere har brugt år på at søge at definere regler, der styrer forskellige klasser af origami, med forskellige foldemønstre og former. Men Rocklin sagde, at forskerholdet opdagede, at klassen af ​​origami ikke var vigtig. Det var den måde, foldene interagerede på, der var nøglen. For at forstå, hvorfor origami så ud til at trodse bevægelser, der normalt defineres af Poissons forhold – for eksempel voksede bredere, når de blev trukket – var forskerne nødt til at forstå, hvordan interaktionen påvirkede bevægelsen af ​​hele strukturen. Når kunstnere folder arket, så det bevæger sig langs sit plan – for eksempel korrugering af det, så det kan udvide sig og trække sig sammen – introducerer de også en bøjning, der flytter arket til sadelform.

"Det er en skjult tilstand, der følger med på turen," sagde Rocklin.

Rocklin sagde ved at undersøge denne skjulte forbindelse, at forskerne var i stand til at forklare "denne mærkelige tilstand af arket, der gør det modsatte af, hvad der var forventet."

"Og vi har en symmetri af det, der forklarer, hvorfor det gør det stik modsatte," sagde han.

I fremtiden har forskerne tænkt sig at bygge videre på deres arbejde ved at undersøge mere komplekse systemer.

"Vi vil gerne prøve at validere dette for forskellige mønstre, forskellige konfigurationer; at give mening i teorien og validere den," sagde Paulino. "For eksempel er vi nødt til at undersøge mønstre såsom blokfoldningsmønsteret, hvilket er ret spændende."

Forskningsartiklen, "Discrete symmetries control geometric mechanics in parallelogram-based origami," blev offentliggjort online den 3. august i Proceedings of the National Academy of Sciences . + Udforsk yderligere

Origami, kirigami inspirerer design til mekaniske metamaterialer