På jagt efter universelle diffusionslove med nulstilling

Den måde, hvorpå dyr trænger ind i et kvarter på udkig efter mad, viser ligheder med flydende partiklers bevægelser i plantekapillærer eller gasmolekyler nær en absorberende væg. Disse fænomener – og mange andre i naturen – kan opfattes som processer kaldet unormal diffusion med nulstilling. Nyere forskning tyder på, at de har egenskaber af meget universel karakter.

Helt fra begyndelsen har menneskeheden lært om verden. På trods af årtusinder med kaotisk udforskning og århundreder med stadig mere systematisk forskning, farvet af successive videnskabelige revolutioner, er vi stadig ikke helt klar over nuancerne i de generelle love, selv dem, der beskriver fænomener, der er udbredt i naturen. Ja, vi indser ofte ikke, at der er regelmæssigheder af meget universel karakter i løbet af tilsyneladende forskellige processer. I et nyligt papir offentliggjort i Physical Review E , et internationalt hold af videnskabsmænd med deltagelse af Dr. Katarzyna Górska fra Institut for Kernefysik ved det polske videnskabsakademi (IFJ PAN) i Krakow, beskrev et træk ved systemer, hvor unormal diffusion med nulstilling forekommer.

Diffusion er et almindeligt fænomen. Det er, hvad vi kalder den kaotiske bevægelse af støvpletter i luften eller udbredelsen af ​​molekyler fra en væske til en anden, såsom blæk i vand. En partikels stokastiske bevægelse er resultatet af dens konstante kollisioner med mange mindre objekter i dens omgivelser, såsom atomer eller molekyler. Når partiklernes bevægelser er helt tilfældige, taler vi om Brownsk bevægelse eller normal diffusion. Hvis tilfældigheden af ​​bevægelserne imidlertid forstyrres (for eksempel bevæger partiklen sig ofte over en lang afstand uden interferens), har vi at gøre med unormal diffusion.

"Bag den truende klingende 'anomal diffusion med nulstilling' er fænomener velkendte for os alle," siger Dr. Górska og giver et eksempel:"Når et sultent dyr kommer ud af sit gemmested for første gang og trænger ind i dets omgivelser. , bevæger den sig ganske tilfældigt rundt i miljøet og lykkes normalt ikke, så den vender tilbage til sit gemmested. Den følgende dag gør den endnu et forsøg og handler på lignende måde, men denne gang har den allerede den viden, den har fået fra sin tidligere Så på den ene side har vi at gøre med diffusion, der består af mere eller mindre tilfældige bevægelser i omgivelserne, og på den anden side med nulstilling, altså med hovedpersonen, der vender tilbage til udgangspunktet."

Eksempler på unormale diffusionsprocesser med nulstilling omfatter bevægelserne af gas- og væskepartikler, der absorberes af væggene i en beholder, eller vandringen af ​​autonome gulvrengøringsrobotter, der ender med, at de vender tilbage til opladning. Fænomener af denne type modelleres ved hjælp af differential- og integralligninger, idet det generelt antages, at nulstillingsprocessen, dvs. returneringen af ​​den sporede partikel eller enhed til sit udgangspunkt, finder sted øjeblikkeligt (og er derfor ikke beskrevet af nogen kontinuerlig funktion). Kun at i den virkelige verden tager tilbagevenden altid noget tid! Antagelsen er derfor ufysisk, men forenkler ikke desto mindre beregningerne betydeligt.

Vi kan finde en ganske god ækvivalent til unormal spredning med praktisk talt øjeblikkelig nulstilling i... militær efterretningstjeneste. En spejder forlader basen og går mod et udpeget mål. Han bevæger sig hurtigt gennem udsat terræn, men når han føler sig mere sikker, trænger han ind i terrænet i sin umiddelbare nærhed, og selvom hans bevægelser er ret tilfældige, bevæger han sig i en fast retning i et tilstrækkeligt langt tidsinterval.

"Vores nulstillingsmekanisme er, at hver spejder til sidst går tabt, og basen frigiver straks en anden. Vigtigt er det, at hele systemet har en vis hukommelse, så spejderen husker alle de skridt, der er taget indtil nu," sådan forklarer Dr. Górska essensen af nulstillingsprocessen brugt i artiklen.

Teoretiske modeller, der beskriver unormal diffusion med nulstilling, inkluderer en del, der er ansvarlig for at simulere stokastiske bevægelser, når partiklen bevæger sig, og en anden, der implementerer nulstillingsprotokollen. Denne protokol beskriver partiklens levetid, og hvordan den vender tilbage til sit udgangspunkt. Det tre-personers team af forskere, som udover Dr. Górska omfattede Dr. R. K. Singh fra Bar-Ilan University i Israel og Dr. Trifce Sandev fra det makedonske Akademi for Videnskaber og Kunst, analyserede de langsigtede virkninger af det subtile samspil mellem udsvingene i processen, der er ansvarlig for partikelbevægelser, og udsving i nulstillingsmekanismen. Det lykkedes forskerne at observere et interessant forhold. Det viser sig, at systemer med unormal diffusion med nulstilling kun kan nå en tilstand af ligevægt, når de involverede udsving forbliver konstante over et tilstrækkeligt langt tidsinterval.

"Den førnævnte betingelse kan opfyldes på to måder:enten ved at reducere partiklernes stokastiske bevægelser, hvilket dog fører til en stigning i udsvingene i nulstillingsprotokollen, eller omvendt ved at reducere udsvingene i nulstillingsprotokollen, hvilket igen øger tilfældigheden af ​​partikelbevægelserne. Så vi har her et subtilt samspil mellem fluktuationer i begge processer," siger Dr. Górska.

De statistiske sammenhænge, ​​der præsenteres i denne publikation, kan allerede forsøges brugt til at optimere diffusionsprocesser i industrielle eller biologiske applikationer og til at forbedre søgestrategier, f.eks. af indenlandske autonome rengøringsrobotter.

I fremtidige modeller har forskerne, på polsk side finansieret af National Science Center, til hensigt at fokusere blandt andet på at analysere indflydelsen fra diffuserende partiklers returveje og dermed tage højde for den fysiske karakter af nulstillingsprocessen. + Udforsk yderligere

At kaste den videnskabelige handsken ned for at vurdere metoder til unormal diffusion