Topologisk synkronisering af kaotiske systemer

Kan vi finde orden i kaos? Fysikere har for første gang vist, at kaotiske systemer kan synkroniseres på grund af stabile strukturer, der opstår fra kaotisk aktivitet. Disse strukturer er kendt som fraktaler, former med mønstre, som gentages igen og igen i forskellige skalaer af formen. Efterhånden som kaotiske systemer bliver koblet sammen, vil fraktalstrukturerne i de forskellige systemer begynde at assimilere sig med hinanden og tage den samme form, hvilket får systemerne til at synkronisere.

Hvis systemerne er stærkt koblede, vil fraktalstrukturerne af de to systemer til sidst blive identiske, hvilket forårsager fuldstændig synkronisering mellem systemerne. Disse resultater hjælper os med at forstå, hvordan synkronisering og selvorganisering kan opstå fra systemer, der ikke havde disse egenskaber til at begynde med, såsom kaotiske systemer og biologiske systemer.

En af de største udfordringer i fysikken i dag er at forstå kaotiske systemer. Kaos har i fysik en meget specifik betydning. Kaotiske systemer opfører sig som tilfældige systemer. Selvom de følger deterministiske love, vil deres dynamik stadig ændre sig uberegnelig. På grund af den velkendte "sommerfugleeffekt" er deres fremtidige adfærd uforudsigelig (som vejrsystemet for eksempel).

Selvom kaotiske systemer virker tilfældige, er de det ikke, og vi kan finde orden i kaos. Fra kaotisk aktivitet opstår en mærkelig ny struktur eller mønster kendt som en mærkelig attraktor. Hvis der går nok tid, vil ethvert kaotisk system tiltrække sin unikke mærkelige attraktor og forblive i dette mønster. Det mærkelige ved disse mønstre er, at de er sammensat af fraktaler, strukturer med de samme mønstre, der gentages igen og igen i forskellige skalaer af fraktalen (meget ligesom en forgrening af et træ, for eksempel.). Faktisk er mærkelige attraktorer normalt sammensat af flere fraktale strukturer. Forskellige sæt tilstande af den mærkelige attraktor vil være en del af forskellige fraktaler, og selvom systemet vil springe uregelmæssigt fra tilstand til stat, vil disse fraktaler forblive stabile gennem hele systemets kaotiske aktivitet.

På grund af sommerfugleeffekten ser kaotiske systemer ud til at trodse synkronisering. Deres ekstreme uberegnelige adfærd tyder på, at to koblede kaotiske systemer ikke kan synkroniseres og har samme aktivitet. Alligevel opdagede fysikere i 80'erne, at kaotiske systemer synkroniserer. Men hvordan kan det være?

En undersøgelse foretaget af en gruppe fysikere fra Bar-Ilan University i Israel, for nylig offentliggjort i tidsskriftet Scientific Reports , foreslår et nyt svar på dette gådefulde spørgsmål. Ifølge forskningen, ledet af Dr. Nir Lahav, er fremkomsten af ​​de stabile fraktaler nøgleelementet, der giver kaotiske systemer evnen til at synkronisere. De viste, at efterhånden som kaotiske systemer kobles sammen, begynder fraktalstrukturerne at assimilere hinanden, hvilket får systemerne til at synkronisere. Hvis systemerne er stærkt koblede, vil fraktalstrukturerne af de to systemer til sidst blive identiske, hvilket forårsager en fuldstændig synkronisering mellem systemerne. De kaldte dette fænomen Topologisk synkronisering. Ved lav kobling vil kun små mængder af fraktalstrukturerne blive ens, og efterhånden som koblingen mellem systemerne vokser, vil flere fraktale strukturer blive identiske.

Til deres overraskelse fandt fysikerne ud af, at der er et specifikt træk ved processen, hvorledes fraktaler fra det ene system tager lignende form af fraktalerne fra det andet. De opdagede, at i helt forskellige kaotiske systemer bevarer denne proces den samme form. Når de to kaotiske systemer er svagt koblet, starter processen normalt med kun bestemte fraktale strukturer, der bliver identiske. Disse er sæt af sparsomme fraktaler, der sjældent vil dukke op fra det kaotiske systems aktivitet.

Synkronisering starter, når disse sjældne fraktaler antager en lignende form i begge systemer. For at få fuldstændig synkronisering skal der være en stærk kobling mellem systemerne. Først da vil dominerende fraktaler, der opstår det meste af tiden fra systemets aktivitet, også blive de samme. De kaldte denne proces for lynlåseffekten, fordi når man beskriver den matematisk, ser det ud til, at efterhånden som koblingen mellem kaotiske systemer bliver stærkere, vil den gradvist "zippe" flere fraktaler for at være ens.

Disse resultater hjælper os med at forstå, hvordan synkronisering og selvorganisering kan opstå fra systemer, der ikke havde disse egenskaber til at begynde med. For eksempel afslørede observation af denne proces ny indsigt om kaotisk synkronisering i sager, der aldrig blev undersøgt før. Normalt studerer fysikere synkronisering mellem lignende kaotiske systemer med små ændringer af parametre mellem dem. Ved hjælp af topologisk synkronisering lykkedes det gruppen at udvide studiet af synkronisering til ekstreme tilfælde af kaotiske systemer, der har en stor forskel mellem deres parametre. Topologisk synkronisering kan endda hjælpe os med at kaste lys over, hvordan neuroner i hjernen synkroniserer med hinanden. Der er nogle beviser for, at neural aktivitet i hjernen er kaotisk. Hvis det er tilfældet, kan topologisk synkronisering beskrive, hvordan synkronisering opstår fra hjernens store neurale aktivitet ved hjælp af de stabile fraktale strukturer. + Udforsk yderligere

Forskere afslører for første gang den nøjagtige proces, hvorved kaotiske systemer synkroniserer