Fysikken i en syngende sav

Den uhyggelige, æteriske lyd fra den syngende sav har været en del af folkemusiktraditioner over hele kloden, fra Kina til Appalachien, siden udbredelsen af ​​billigt, fleksibelt stål i det tidlige 19. århundrede. Fremstillet ved at bøje en håndsav af metal og bukke den som en cello, nåede instrumentet sin storhedstid på vaudeville-scenerne i det tidlige 20. århundrede og har oplevet en genopblussen, delvist takket være sociale medier.

Som det viser sig, kan den syngende savs unikke matematiske fysik være nøglen til at designe højkvalitetsresonatorer til en række applikationer.

I et nyt papir brugte et team af forskere fra Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) og Institut for Fysik den syngende save til at demonstrere, hvordan geometrien af ​​en buet plade, som buet metal, kunne være tunet til at skabe højkvalitets, langvarige svingninger til applikationer inden for sansning, nanoelektronik, fotonik og mere.

"Vores forskning tilbyder et robust princip til at designe højkvalitetsresonatorer uafhængigt af skala og materiale, fra makroskopiske musikinstrumenter til nanoskala-enheder, simpelthen gennem en kombination af geometri og topologi," sagde L Mahadevan, Lola England de Valpine professor i anvendt matematik , Organismisk og Evolutionær Biologi og Fysik og seniorforfatter af undersøgelsen.

Forskningen er offentliggjort i Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS ).

Selvom alle musikinstrumenter er en slags akustiske resonatorer, fungerer ingen helt som den syngende sav.

"Hvordan den syngende sav synger er baseret på en overraskende effekt," sagde Petur Bryde, en kandidatstuderende ved SEAS og medførsteforfatter af papiret. "Når du rammer en flad elastisk plade, som f.eks. en metalplade, vibrerer hele strukturen. Energien går hurtigt tabt gennem grænsen, hvor den holdes, hvilket resulterer i en mat lyd, der hurtigt forsvinder. Det samme resultat observeres, hvis du bue det til en J-form. Men hvis du bøjer arket til en S-form, kan du få det til at vibrere på et meget lille område, hvilket giver en klar, langvarig tone."

Den buede savs geometri skaber, hvad musikere kalder det søde punkt, og hvad fysikere kalder lokaliserede vibrationstilstande – et begrænset område på arket, som giver genlyd uden at miste energi ved kanterne.

Det er vigtigt, at den specifikke geometri af S-kurven er ligegyldig. Det kan være et S med en stor kurve i toppen og en lille kurve forneden eller omvendt.

"Musikere og forskere har kendt til denne robuste effekt af geometri i nogen tid, men de underliggende mekanismer er forblevet et mysterium," sagde Suraj Shankar, en Harvard Junior Fellow i Fysik og SEAS og medførsteforfatter af undersøgelsen. "Vi fandt et matematisk argument, der forklarer, hvordan og hvorfor denne robuste effekt eksisterer med enhver form inden for denne klasse, så detaljerne i formen er ligegyldige, og det eneste faktum, der betyder noget, er, at der er en vending af krumningen langs saven. "

Shankar, Bryde og Mahadevan fandt denne forklaring via en analogi til meget forskellige klasse af fysiske systemer - topologiske isolatorer. Oftest forbundet med kvantefysik, topologiske isolatorer er materialer, der leder elektricitet i deres overflade eller kant, men ikke i midten, og uanset hvordan du skærer disse materialer, vil de altid lede på deres kanter.

"I dette arbejde tegnede vi en matematisk analogi mellem akustikken af ​​bøjede plader og disse kvante- og elektroniske systemer," sagde Shankar.

Ved at bruge matematikken i topologiske systemer fandt forskerne ud af, at de lokaliserede vibrationstilstande i det søde punkt af syngende sav var styret af en topologisk parameter, der kan beregnes, og som ikke er afhængig af andet end eksistensen af ​​to modsatte kurver i materialet. Den søde plet opfører sig så som en indvendig "kant" i saven.

"Ved at bruge eksperimenter, teoretiske og numeriske analyser viste vi, at S-krumningen i en tynd skal kan lokalisere topologisk beskyttede tilstande ved 'sweet spot' eller bøjningslinjen, svarende til eksotiske kanttilstande i topologiske isolatorer," sagde Bryde. "Dette fænomen er materialeuafhængigt, hvilket betyder, at det vil fremstå i stål, glas eller endda grafen."

Forskerne fandt også ud af, at de kunne tune lokaliseringen af ​​tilstanden ved at ændre formen på S-kurven, hvilket er vigtigt i applikationer som f.eks. sansning, hvor du har brug for en resonator, der er indstillet til meget specifikke frekvenser.

Dernæst sigter forskerne på at udforske lokaliserede tilstande i dobbelt buede strukturer, såsom klokker og andre former. + Udforsk yderligere

Matematisk ramme forvandler ethvert ark materiale til enhver form ved hjælp af kirigami-snit