Sådan beregnes vandhastigheden gennem rør

Fysikere og ingeniører anvender Poiseuilles lov til at forudse vandets hastighed gennem et rør. Dette forhold er baseret på antagelsen om, at strømmen er laminær, hvilket er en idealisering, der er mere anvendelig for små kapillærer end til vandrør. Turbulens er næsten altid en faktor i større rør, ligesom friktion er forårsaget af væskens vekselvirkning med rørvæggene. Disse faktorer er vanskelige at kvantificere, især turbulens, og Poiseuilles lov giver ikke altid en nøjagtig tilnærmelse. Men hvis du opretholder konstant tryk, kan denne lov give dig en god ide om, hvordan strømningshastigheden afviger, når du ændrer rørdimensioner.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Poiseuilles lov hedder, at strømningshastigheden F er givet ved F = π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL, hvor r er rørradius, L er rørlængden, η er væskeviskositeten og P 1-P 2 er trykforskellen fra den ene ende af røret til den anden.}}

Erklæring om Poiseuilles lov

Poiseuilles lov er nogle gange kaldet Hagen-Poiseuille-loven, fordi den blev udviklet af et par forskere, den franske fysiker Jean Leonard Marie Poiseuille og den tyske hydraulikingeniør Gotthilf Hagen i 1800'erne. Ifølge denne lov er strømningshastigheden (F) gennem et rør med længde L og radius r givet ved:

F = π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL}}

hvor P _{1-P 2 er trykforskellen mellem rørets ender og η er viskositeten af ​​væsken.}

Du kan udlede en relateret mængde, strømningsmodstanden (R) ved at vende om dette forhold:

R = 1 ÷ F = 8 ηL ÷ π (P _{1-P 2) r < sup> 4}

Så længe temperaturen ikke ændres, forbliver vandets viskositet konstant, og hvis du overvejer strømningshastigheden i et vandsystem under fast tryk og konstant rørlængde, kan du omskrive Poiseuilles lov som:

F = Kr ^{4, hvor K er en konstant.}

Sammenligning af flowpriser

Hvis du opretholder et vandsystem ved konstant tryk, du kan beregne en værdi for den konstante K efter at have set viskositeten af ​​vandet ved omgivelsestemperaturen og udtrykker det i enheder, der er kompatible med dine målinger. Ved at holde rørets længde konstant har du nu en proportionalitet mellem radiusens fjerde kraft og strømningshastighed, og du kan beregne, hvordan frekvensen ændres, når du ændrer radius. Det er også muligt at opretholde radius konstant og variere rørlængden, selv om dette ville kræve en anden konstant. Sammenligning forudsagt til målte værdier af strømningshastighed fortæller dig, hvor meget turbulens og friktion påvirker resultaterne, og du kan faktorere disse oplysninger i dine prædiktive beregninger for at gøre dem mere præcise.