Perpendikulære linjer skaber alle de rette vinkler i verden

Svejsere og tømrere bruger alle mulige slags værktøjer til at indstille tingene i perfekte 90 graders vinkler. Et hurtigt kig på ordlisten i enhver geometrilærebog vil fortælle dig, at de kaldes "rette" vinkler.

Vi ser dem overalt. Mange dørkarme har hjørner sat i rette vinkler. Det samme gør masser af vinduer, tæpper og køleskabsmagneter. For at omskrive "The Red Green Show" er de en handypersons hemmelige våben.

Rette vinkler bør også være velkendte for dem af os, der ser holdsport på regelmæssig basis. Næste gang din yndlings NFL-modtager scorer et touchdown, skal du være opmærksom på det malede græs. De fire hjørner af en amerikansk fodboldbanes endezone er alle 90 graders vinkler. Og disse er tilfældigvis biprodukterne af vinkelrette linjer .

Vinkelrette linjer krydser - eller "skærer" - hinanden i en ret vinkel. Orienteringen adskiller dem fra (blandt andet) parallelle linjer, som aldrig nogensinde skærer hinanden pr. definition.

Men der er et andet kriterium her. Hvis du ønsker at få teknisk, krydser vinkelrette linjer ikke bare i 90 graders vinkler; de skal også være coplanar . Præfikset "co-" giver os et hint om dette ords betydning. Meget ligesom kollegaer som tjener deres daglige brød i den samme forretning, coplanar linjer findes på samme plan.

Nej, det betyder ikke, at de har bestilt det samme fly. Vi taler ikke om fly her. Et geometrisk plan er en flad, todimensionel overflade. Selvom de mangler tykkelse, strækker de sig uendeligt langt i både længde og bredde.

I hvert fald, hvis du ser to krydsende, koplanære linjer og ikke ved, om de er vinkelrette, kan du studere deres hældninger . Grundlæggende er en linjes "hældning" målet for dens stejlhed.

Hældninger kan være positive eller negativ . På grafer stiger linjer med positive hældninger højere og højere over x-aksen, når de ses fra venstre mod højre. Negative skråninger "bevæger sig" den anden vej.

Endelig siges en ret linje, der sidder parallelt med x-aksen, at have nul hældning. Hvis en af ​​disse "nul skråninger" (ikke et rigtigt matematisk udtryk, men bær med os) skærer en lodret linje, der er parallel med y-aksen, så presto! Du har et par vinkelrette linjer på dine hænder.

Tingene fungerer ikke altid sådan. Lad os antage, at dine skærende linjer ikke er parallelle med grafens x- og y-akser. De kan stadig være vinkelrette på hinanden - men kun hvis deres skråninger er negative gensidige.

Lang historie kort, for at beregne hældningen af ​​en linje, skal du dividere dens stigning ved sin kørsel . En stigning er den lodrette afstand mellem to punkter på en lige linje, som målt i enhederne på din graf. Kørsler er ret ens, men de måler vandrette ændringer.

Divider stigningen med løbeturen, og du får en brøkdel. Og "negative gensidige" er i det væsentlige vendte brøker. Den bedste måde at forklare dette på er ved hjælp af et eksempel:

Antag, at en af ​​vores linjer - som vi kalder "Linje A" - har en hældning, der ser sådan ud:4/3

Hvis vores andet linje — "Linje B" — er virkelig vinkelret på linje A, så ville vi forvente, at den har følgende hældning:-3/4

Disse to skråninger er negative gensidige af hinanden. Stort set alle vinkelrette linjer skal have negative gensidige hældninger. Den eneste undtagelse opstår, når en linje, der er parallel med y-aksen, skærer en med nul hældning. Det er bare sådan, tingene er.

Vi kan også klassificere skråninger som værende "høje" eller "lave". En "høj" skråning er en, der ser virkelig, virkelig stejl ud - som overfladen af ​​en udfordrende klippeflade. "Lav" eller "lavvande" skråninger er lige det modsatte.