Mobius Strips:Så enkle at skabe, så svære at fatte

Matematikken for ellers simple genstande kan være overraskende forvirrende. Der er sandsynligvis ikke noget bedre eksempel på dette end Möbius-striben.

Det er en ensidig genstand, der kan laves ved blot at vride et stykke papir og forbinde enderne med noget tape. Hvis du skulle følge løkken rundt med fingeren, ville du til sidst ende lige tilbage, hvor du startede, efter at have rørt hele løkkens overflade langs rejsen. Denne enkle skabelse, Möbius-striben, er grundlæggende for hele topologiområdet og tjener som et indbegrebet eksempel på forskellige matematiske principper.

Et af disse principper er ikke-orienterbarhed , som er matematikeres manglende evne til at tildele koordinater til et objekt, f.eks. op eller ned, eller side til side. Dette princip har nogle interessante resultater, da videnskabsmænd ikke er helt sikre på, om universet er orienterbart.

Dette udgør et forvirrende scenarie:Hvis en raket med astronauter fløj ud i rummet længe nok og derefter vendte tilbage, forudsat at universet var ikke-orienterbart, er det muligt, at alle astronauterne ombord ville komme tilbage i omvendt rækkefølge.

Med andre ord ville astronauterne komme tilbage som spejlbilleder af deres tidligere jeg, fuldstændig vendt. Deres hjerter ville være til højre frem for venstre, og de kan være venstrehåndede i stedet for højrehåndede. Hvis en af ​​astronauterne havde mistet deres højre ben før flyvningen, ville astronauten ved hjemkomsten mangle deres venstre ben. Dette er, hvad der sker, når du krydser en ikke-orienterbar overflade som en Möbius-strimmel.

Selvom dit sind forhåbentlig er blæst - i det mindste bare lidt - er vi nødt til at tage et skridt tilbage. Hvad er en Möbius-strimmel, og hvordan kan en genstand med så kompleks matematik laves ved blot at vride et stykke papir?

1. Historien om Möbius-striben
2. Praktiske anvendelser af Mobius Strip
3. Hvordan opretter du en Möbius-strimmel?

Möbius-stribens historie

Möbius-striben (nogle gange skrevet som "Mobius-strimmel") blev først opdaget i 1858 af en tysk matematiker ved navn August Möbius, mens han forskede i geometriske teorier. Mens Möbius stort set er krediteret med opdagelsen (deraf navnet på striben), blev den næsten samtidig opdaget af en matematiker ved navn Johann Listing. Han holdt dog ud med at udgive sit værk, og blev tævet af August Möbius.

Selve strimlen defineres ganske enkelt som en ensidet ikke-orienterbar overflade, der skabes ved at tilføje et halvt vrid til et bånd. Möbius-strimler kan være et hvilket som helst bånd, der har et ulige antal halve snoninger, som i sidste ende får strimlen til kun at have én side og dermed én kant.

Lige siden dens opdagelse har den ensidede strimmel tjent som en fascination for kunstnere og matematikere. Strimlen forelskede endda M.C. Escher, der førte til hans berømte værker, "Möbius Strip I&II".

Opdagelsen af ​​Möbius-striben var også grundlæggende for dannelsen af ​​feltet matematisk topologi, studiet af geometriske egenskaber, der forbliver uændrede, når et objekt deformeres eller strækkes. Topologi er afgørende for visse områder af matematik og fysik, såsom differentialligninger og strengteori.

For eksempel, under topografiske principper er et krus faktisk en doughnut. Matematiker og kunstner Henry Segerman forklarer det bedst i en YouTube-video:"Hvis du tager et kaffekrus, kan du på en måde fjerne indrykket, hvor kaffen går, og du kan presse håndtaget en lille smule ud, og til sidst kan du deformere det i [en] symmetrisk rund donutform." (Dette forklarer joken om, at en topolog er en person, der ikke kan se forskellen mellem en doughnut og et kaffekrus.)

Praktiske anvendelser af Mobius Strip

Möbius-strimlen er mere end bare fantastisk matematisk teori:Den har nogle fede praktiske anvendelser, hvad enten det er som et læremiddel til mere komplekse genstande eller i maskineri.

For eksempel, da Möbius-strimlen er fysisk ensidig, sikrer anvendelse af Möbius-strimler i transportbånd og andre anvendelser, at selve bæltet ikke bliver ujævnt slid gennem hele dets levetid. Lektor NJ Wildberger fra School of Mathematics ved University of New South Wales, Australien, forklarede under en forelæsningsrække, at der ofte tilføjes et twist til drivremmene i maskiner, "med formål at slide bæltet ensartet ud på begge sider." Möbius-striben kan også ses i arkitekturen, for eksempel Wuchazi-broen i Kina.

Dr. Edward English Jr., matematiklærer i gymnasiet og tidligere optisk ingeniør, siger, at som da han første gang lærte om Möbius-strimlen i folkeskolen, fik hans lærer ham til at lave en med papir, idet han skar Möbius-strimlen langs dens længde, hvilket skabte en længere strimmel med to hele snoninger.

"At blive fascineret af og udsat for dette koncept med to 'tilstande' hjalp mig, tror jeg, da jeg stødte på op/ned spin af elektroner," siger han med henvisning til sin ph.d. undersøgelser. "Forskellige kvantemekaniske ideer var ikke så mærkelige begreber for mig at acceptere og forstå, fordi Möbius-strimlen introducerede mig til sådanne muligheder." For mange tjener Möbius-striben som den første introduktion til kompleks geometri og matematik.

Hvordan laver du en Möbius Strip?

Det er utrolig nemt at lave en Möbius-strimmel. Du skal blot tage et stykke papir og skære det i en tynd strimmel, f.eks. en tomme eller 2 bred (2,5-5 centimeter). Når du har skåret den strimmel, skal du blot dreje en af ​​enderne 180 grader, eller en halv drejning. Tag derefter noget tape og forbind den ende til den anden ende, og skab en ring med et halvt snoet indeni. Du står nu tilbage med en Möbius-strimmel!

Du kan bedst observere principperne for denne form ved at tage fingeren og følge langs siderne af strimlen. Du vil til sidst komme hele vejen rundt om formen og finde din finger tilbage, hvor den startede.

Hvis du skærer en Möbius-strimmel ned i midten langs dens fulde længde, står du tilbage med en større løkke med fire halve snoninger. Dette efterlader dig med en snoet cirkulær form, men en der stadig har to sider. Det var denne dobbelthed, som Dr. English nævnte, hjalp ham med at forstå mere komplekse principper.

Hvis du skærer en bagel langs vejen til en Möbius-stribe, står du tilbage med to forbundne bagelringe. Ikke kun det, men overfladen af ​​udskæringen vil være større end blot at skære bagelen i halve, så du kan sprede mere flødeost på bagelen for at spise.