Hvad er de tilsvarende vinkler, og hvordan finder du dem?

Geometri er spækket med terminologi, der præcist beskriver den måde, forskellige punkter, linjer, overflader og andre dimensionelle elementer interagerer med hinanden på. Nogle gange er de latterligt komplicerede, som rhombicosidodecahedron, som vi tror har noget at gøre med enten "Star Trek" ormehuller eller polygoner. Eller hvad med det 12-sidede dodekaeder?

Andre gange er vi begavet med enklere udtryk, såsom tilsvarende vinkler .

Men før vi forklarer, hvad de er, lad os hurtigt gennemgå et par grundlæggende begreber.

For det første, kan du huske definitionen af ​​en vinkel? Det er, hvad du får, når to stråler (linjer med et enkelt endepunkt) slutter sig til et punkt. Afstanden mellem de to stråler er vinklen .

Parallelle linjer er to linjer på et todimensionalt plan, der aldrig krydser hinanden, uanset hvor lange disse linjer bliver.

Så har vi tværgående linjer . Dette er simpelthen en smart måde at navngive en linje, der krydser mindst to andre linjer.

Nu kommer vi ind i magien. For når en tværgående linje krydser to parallelle linjer, er vinklerne, der følger af disse skæringspunkter, meget specielle. Det vil sige, at parrene af vinkler på samme side af transversalen - og i samme position for hver linje, som transversalen krydser - har samme vinkel. Med andre ord er disse vinkler kongruente (det samme).

Hvis det ikke er klart, vil Merriam-Webster-definitionen måske hjælpe. Det siger, at tilsvarende vinkler er "ethvert par af vinkler, som hver er på samme side af en af ​​to linjer skåret af en tværgående og på samme side af den tværgående."

På hovedbilledet ovenfor er de tilsvarende vinkler mærket "a" og "b." De har samme vinkel. Du kan altid finde de tilsvarende vinkler ved at kigge efter F-formationen (enten fremad eller bagud), fremhævet med rødt. Her er endnu et eksempel på billedet nedenfor.

John Pauly er en matematiklærer i gymnasiet, som bruger en række forskellige måder at forklare tilsvarende vinkler for sine elever. Han siger, at mange af hans elever kæmper for at identificere disse vinkler i et diagram.

For eksempel siger han, at man skal tage to ens trekanter, trekanter, der har samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse. disse forskellige former kan omdannes. De kan være blevet ændret i størrelse, roteret eller reflekteret.

I visse situationer kan du antage visse ting om tilsvarende vinkler.

Tag for eksempel to figurer, der ligner hinanden, hvilket betyder, at de har samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse. Hvis to figurer ligner hinanden, er deres tilsvarende vinkler kongruente (den samme). Det er fantastisk, siger Pauly, for det gør, at figurerne kan holde deres samme form.

Han siger, at du skal tænke på et billede, du vil passe ind i et dokument. "Du ved, at hvis du ændrer størrelsen på billedet, skal du trække fra et bestemt hjørne. Hvis du ikke gør det, vil de tilsvarende vinkler ikke være kongruente, med andre ord vil det se skævt ud og ude af proportioner. Dette virker også for det modsatte. Hvis du forsøger at lave en skalamodel, ved du, at alle de tilsvarende vinkler skal være ens (kongruente) for at få præcis den kopi, du leder efter."

Som med alle matematikrelaterede begreber vil eleverne ofte gerne vide, hvorfor tilsvarende vinkler er nyttige. "Nå, hvis du vil sikre dig, at du har to linjer, der er parallelle, kan du bruge dette lille trick," sagde Pauly. "Hvorfor ikke tegne en lige linje, der opskærer begge linjer, og så mål de tilsvarende vinkler." Hvis de er kongruente, ved du, at du har målt og skåret dine stykker korrekt. Det er nyttigt at kende de tilsvarende vinkler, når man bygger jernbaner, højhuse og andre strukturer.