Videnskabelig notation er matematikversion af stenografi

Astronomer anslår, at der er mindst 120 sekstillioner stjerner i det observerbare univers. Efter de fleste regnskaber er det et seriøst imponerende tal. En sekstillion skrives ud som et "1" efterfulgt af 21 nuller. Og når vi forpligter 120 sexbillioner til papir numerisk, ser det sådan ud:

Men Houston, vi har et problem. Lange rækker af nuller og kommaer er ikke ligefrem fantastisk læsestof. Set i sammenhæng burde netop denne sum få vores kæber til at falde. Tænk bare på dets implikationer:Der er flere stjerner i universet, end der er sandkorn i alle Jordens strande og ørkener - eller celler i den menneskelige krop. I sandhed, 120 sexbillion er et forbløffende tal.

Alligevel er forståelse nøglen til kommunikation. Den almindelige kendsgerning er, at en sekstillion - eller 1.000.000.000.000.000.000.000 - ikke er en sum, de fleste af os tænker på eller interagerer med hver dag. Så dens betydning er svær at forstå. Desuden ser alle de opstillede nuller temmelig kedelige ud, og at skrive dem ud i hånden eller med tastaturet er en kedelig, fejltilbøjelig opgave.

Ville det nu ikke være fantastisk, hvis der var en slags brugbar stenografi? Nå, det er der heldigvis. Mine damer og herrer, lad os tale om videnskabelig notation.

1. Grundlæggende om videnskabelig notation
2. A Sextillion ved et andet navn
3. Bliver negativ

Det grundlæggende i videnskabelig notation

Som enhver bankkasserer burde vide, er 100 lig med 10 x 10. Men i stedet for at skrive "10 x 10" ud, kunne vi spare os selv for lidt blæk og skrive 10 ² i stedet.

Hvad er det lille "2" ved siden af ​​tallet 10? Vi er glade for, at du spurgte. Det er det, man kalder en eksponent. Og tallet i fuld størrelse (dvs. 10) til dets umiddelbare venstre er kendt som basen. Eksponenten fortæller dig, hvor mange gange du skal gange grundtallet med sig selv.

Så 10 ² er bare en anden måde at skrive 10 x 10 på. Tilsvarende er 10 ³ betyder 10 x 10 x 10, hvilket svarer til 1.000.

(Forresten, når man løser matematiske problemer på en computer eller lommeregner, bruges indikatorsymbolet — eller ^ — nogle gange til at angive eksponenter. Derfor er 10 ² kan også skrives som 10^2, men vi gemmer den samtale til en anden dag.)

Videnskabelig notation er afhængig af eksponenter. Overvej tallet 2.000. Hvis du ville udtrykke denne sum i videnskabelig notation, ville du skrive 2,0 x 10 ³ .

Her er hvordan vi lavede den konvertering. Når du bruger videnskabelig notation, er det, du i virkeligheden gør, at tage et lille tal (dvs. 2.0) og gange det med en specifik eksponent på 10 (dvs. 10 ³ ).

For at få førstnævnte skal du sætte et decimaltegn bag det første ikke-nul ciffer i det oprindelige tal. At gøre det i dette eksempel efterlader os med "2.000." Matematisk kan det også skrives som bare "2.0."

Det er klart, at 2.0 er meget mindre end de 2.000, vi startede med. Men en omhyggelig optælling afslører, at der er tre andre cifre (alle nuller) bag det første ciffer i "2.000." Det giver os vores eksponentværdi. Så hvad sker der, når vi ganger 2,0 med 10 ³ — eller 10 x 10 x 10? Se, vi ender med det samme beløb, som vi startede med:2.000. Halleluja.

En sekstillion ved et andet navn

Okay, tid til at have det sjovt. Gennem de trin, vi har skitseret ovenfor, kan vi bruge videnskabelig notation til at udtrykke 4.000 som 4,0 x 10 ³ . Ligeledes bliver 27.000 til 2,7 x 10 ⁴ og 525.000.000 bliver til 5,25 x 10 ⁸ .

Ah, men tør vi konvertere 120 sexbillion, det gigantiske, uhåndterlige tal fra vores åbningssætning? Det gør vi faktisk. Tag et godt kig på 120.000.000.000.000.000.000.000.

I alt er der 23 cifre bag "1". (Gå videre og tæl dem op. Vi venter.) Ergo, i videnskabelig notation er 120.000.000.000.000.000.000.000 udtrykt som 1,2 x 10 ²³ .

Men indrøm det, sidstnævnte er meget lettere for øjnene. Desuden giver eksponenten dig en umiddelbar fornemmelse af, hvor enormt det samlede antal egentlig er. Og det gør det på en måde, som det aldrig kunne være muligt at opgøre nullerne. Sådan er den forenklede skønhed ved videnskabelig notation.

Bliver negativ

Du vil blive glad for at vide, at denne proces kan anvendes på tal, der er mindre end et.

Antag, at du kun har en tiendedel af et æble. Matematisk betyder det, at du har 0,10 æbler til din rådighed. Ligeledes, hvis der kun er en milliontedel af et æble på din frokostbakke, har du at gøre med sølle 0,000001 æbler. Hård pause.

Der er en måde at skrive denne sum ned ved hjælp af videnskabelig notation - og den er ikke så forskellig fra den teknik, vi har praktiseret.

Her (igen) bliver vi nødt til at tage det eksisterende decimaltegn og sætte det til højre for tallets første ikke-nul ciffer. Gør det, og du vil ende med en almindelig gammel "1". I den matematiske klarhed vil vi skrive dette som "1.0."

OK, så for at få 0,000001, skal vi gange vores 1,0 med en anden eksponent af 10. Men her er drejningen:Eksponenten vil være et negativt tal .

Tag endnu et blik på 0,000001. Se, hvordan der er seks cifre bag decimaltegnet? Det tvinger os til at gange vores 1,0 med 10 ^-6 . Så kort fortalt 1,0 x 10 ^-6 er, hvordan vi udtrykker en milliondel, eller 0,000001, i videnskabelig notation.

Af samme grund, 6,0 x 10 ^-3 betyder 0,006. Derfor ville 0,00086 blive skrevet som 8,6 x 10 ^-4 . Og så videre. Godt regnestykke.

En enkelt teskefuld jord kan indeholde 1 milliard (eller 1,0 x 10 ⁹ ) individuelle bakterier. Og hvis du synes, det er imponerende, så få en masse af dette:Mikrobiologer anslår, at der er 1,0 x 10 ³¹ vira på planeten Jorden. Hvis du arrangerede dem alle i en række, ville de danne en linje på 100 millioner lysår lang.