Sådan fjerner du en kvadratrød i en ligning

Når du først lærte om kvadrede tal som 3 ^{2, 5 2 og x
2, har du sikkert lært om et kvadratisk nummer er omvendt, også kvadratroden. Det omvendte forhold mellem kvadrerende tal og firkantede rødder er vigtigt, fordi det i ren engelsk betyder, at en operation undviger virkningerne af den anden. Det betyder, at hvis du har en ligning med firkantede rødder i det, kan du bruge "kvadrering" -operationen eller eksponenterne til at fjerne kvadratrødderne. Men der er nogle regler om hvordan man gør dette sammen med den potentielle fælde af falske løsninger.}

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

For at løse en ligning med en kvadratroden i den, isoler først kvadratroden på den ene side af ligningen. Derefter firkantes begge sider af ligningen og fortsætter med at løse for variablen. Glem ikke at kontrollere dit arbejde i slutningen.

Et simpelt eksempel

Før du overvejer nogle af de mulige "fælder" for at løse en ligning med firkantede rødder i det, overvej et simpelt eksempel : Løs ligningen √ x
+ 1 = 5 for x
.

Isolér kvadratroten

Brug aritmetiske operationer som tilføjelse, subtraktion, multiplikation og division for at isolere kvadratrodsekspression på den ene side af ligningen. Hvis din oprindelige ligning eksempelvis var √ x
+ 1 = 5, ville du trække 1 fra begge sider af ligningen for at få følgende:

√ x
= 4

Firkantet begge sider af ligningen

Firkantering af begge sider af ligningen eliminerer kvadratrodstegnet. Dette giver dig:

(√ x
) ^{2 = (4) 2}

Eller en gang forenklet:

< em> x
= 16

Du har fjernet kvadratrodset og
du har en værdi for x
, så dit arbejde er her gjort. Men vent, der er endnu et trin:

Tjek dit arbejde

Tjek dit arbejde ved at erstatte den x
-værdi, du fandt i den oprindelige ligning:

√16 + 1 = 5

Næste, forenkle:

4 + 1 = 5

Og endelig:

5 = 5

Da dette returnerede en gyldig erklæring (5 = 5, i modsætning til en ugyldig erklæring som 3 = 4 eller 2 = -2, er løsningen du fandt i Trin 2 gyldig. I dette eksempel er det vigtigt at kontrollere dit arbejde trivielt. metode til eliminering af radikaler kan til tider skabe "falske" svar, der ikke virker i den oprindelige ligning. Så det er bedst at vane altid at kontrollere dine svar for at sikre, at de returnerer et gyldigt resultat, begyndende nu.
< h2> Et lidt hårdere eksempel

Hvad hvis du har et mere komplekst udtryk under det radikale (kvadratrods) tegn? Overvej følgende ligning. Du kan stadig anvende den samme proces, der blev brugt i det foregående eksempel, men denne ligning fremhæver et par regler, du skal følge.
√ ( y
- 4) + 5 = 29

Isolér den radikale

Som tidligere, brug funktioner som tilføjelse, subtraktion, multiplikation og division for at isolere det radikale udtryk på den ene side af ligningen. I dette tilfælde giver subtraktion 5 fra begge sider dig:

√ ( y
- 4) = 24

Advarsel

Bemærk at du er bliver bedt om at isolere kvadratroden (som formentlig indeholder en variabel, fordi hvis det var konstant som √9, kunne du bare løse det på stedet; √9 = 3). Du er ikke at blive bedt om at isolere variablen. Det trin kommer senere, efter at du har fjernet kvadratrostskiltet.

Firkantet begge sider

Firkant begge sider af ligningen, hvilket giver dig følgende:

[ ,null,null,3],√ ( y
- 4)] ^{2 = (24) 2}

Hvilket forenkler til:

y
- 4 = 576

Advarsel

Bemærk, at du skal firkantede alt under det radikale tegn, ikke kun variablen.

Isolér variabel

Nu hvor du ' ve elimineret den radikale eller kvadratroden fra ligningen, kan du isolere variablen. For at fortsætte eksemplet giver du 4 til begge sider af ligningen dig:

y
= 580

Tjek dit arbejde

Som før skal du kontrollere Dit arbejde ved at erstatte y-værdien du fandt tilbage i den oprindelige ligning. Dette giver dig:

√ (580 - 4) + 5 = 29

Hvilket forenkler til:

√ (576) + 5 = 29

Forenkling af radikalen giver dig:

24 + 5 = 29

Og endelig:

29 = 29, en sand sætning, der angiver et gyldigt resultat.