Sådan beregnes vandstrømmen gennem en rør baseret på tryk

I fysikken har du sikkert løst bevarelse af energiproblemer, der omhandler en bil på en bakke, en masse på en forår og en rutsjebane i en løkke. Vand i et rør er også en bevarelse af energiproblemet. Faktisk er det præcis, hvordan matematiker Daniel Bernoulli nærmede sig problemet i 1700'erne. Brug Bernoulli's ligning til at beregne strømmen af ​​vand gennem et rør baseret på tryk.

Beregning af vandstrøm med kendt hastighed i en ende

Konverter mål til SI enheder

Konverter alle målinger til SI-enheder (det aftalte internationale målesystem). Find konverterings tabeller online og konverter tryk til Pa, densitet til kg /m ^ 3, højde til m og hastighed til m /s.

Løs Bernoullis ligning

Løs Bernoullis ligning til den ønskede hastighed , enten den oprindelige hastighed ind i røret eller den endelige hastighed ud af røret.

Bernoulli's ligning er P_1 + 0,5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0,5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 hvor P_1 og P_2 er henholdsvis begyndende og sidste tryk, p er vandets tæthed, v_1 ​​og v_2 er henholdsvis indledende og endelige hastigheder, og y_1 og y_2 er henholdsvis begyndelses- og endelige højder. Mål hver højde fra rørets centrum.

For at finde den oprindelige vandstrøm, løs for v_1. Træk P_1 og p_g_y_1 fra begge sider, divider derefter med 0,5_p. T_kvadratkvoten af ​​begge sider for at opnå ligningen v_1 = {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.

Udfør en analog beregning for at finde den endelige vandstrøm.

Substitutionsmålinger for hver variabel

Erstat dine målinger for hver variabel (vandtætheden er 1.000 kg /m ^ 3), og beregne det indledende eller endelige vand flow i enheder af m /s.

Beregning af vandmængde med ukendt hastighed i begge ender

Brug bevarelse af masse

Hvis både v_1 og v_2 i Bernoullis ligning er ukendte, brug bevarelse af masse til at erstatte v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 eller v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 hvor A_1 og A_2 er henholdsvis indledende og endelige tværsnitsarealer (målt i m ^ 2).

Løs for hastigheder

Løs for v_1 (eller v_2) i Bernoullis ligning. For at finde den oprindelige vandstrøm trækker du P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 og pgy_1 fra begge sider. Opdel ved [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Tag nu kvadratroten af ​​begge sider for at opnå ligningen v_1 = {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0,5p - 0,5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2}} ^ 0,5

Udfør en Analog beregning for at finde den endelige vandstrøm.

Substitutionsmålinger for hver variabel

Erstat dine målinger for hver variabel, og bereg den indledende eller endelige vandstrøm i enheder af m /s.