Dynamikken i deformerbare systemer:Studie afdækker matematisk mysterium om kabellignende strukturer

Er vores kroppe faste eller flydende? Vi kender alle konventionen – at faste stoffer bevarer deres former, mens væsker fylder beholderne, de er i. Men ofte i den virkelige verden er disse linjer slørede. Forestil dig at gå på en strand. Nogle gange giver sandet efter under fødderne og deformeres som en væske, men når nok sandkorn pakker sig sammen, kan de bære vægten som en fast overflade.

Det er notorisk svært at modellere denne slags systemer – men Zeb Rocklin, en assisterende professor ved School of Physics ved Georgia Tech, har skrevet en ny artikel, der gør netop det.

Rocklins undersøgelse, "Rigidity percolation in a random tensegrity via analytic graph theory," er offentliggjort i Proceedings of the National Academy of Sciences . Resultaterne har potentiale til at påvirke områder, der spænder over biologi til teknik og nanoteknologi, og viser, at disse typer af deformerbare faste stoffer tilbyder en sjælden kombination af holdbarhed og fleksibilitet.

"Jeg er meget stolt af vores team, især Will og Vishal, de to Georgia Tech-studenter, der var med til at lede undersøgelsen," siger Rocklin.

Hovedforfatteren, William Stephenson, og medforfatteren Vishal Sudhakar afsluttede begge deres bachelorstudier ved instituttet i løbet af denne forskning. Stephenson er nu førsteårsstuderende ved University of Michigan, Ann Arbor, og Sudhakar er blevet optaget på Georgia Tech som kandidatstuderende. Derudover er medforfatter Michael Czajkowski en post-doc forsker på School of Physics, og medforfatter James McInerney afsluttede sine kandidatstudier på School of Physics under Rocklin. McInerney er nu postdoc-forsker ved University of Michigan.

Forbinder prikkerne... med kabler

Forestil dig at bygge molekyler i kemiklassen - store trækugler forbundet med pinde eller stænger. Mens mange modeller bruger stænger, inklusive matematiske modeller, er biologiske systemer i det virkelige liv konstrueret af polymerer, der fungerer mere som strækbare strenge.

Ligeledes, når de opretter matematiske eller biologiske modeller, behandler forskere ofte alle elementerne som stænger i modsætning til at behandle nogle af dem som kabler eller strenge. Men "der er afvejninger mellem, hvor matematisk håndterbar en model er, og hvor fysisk plausibel den er," siger Rocklin.

"Fysikere kan have nogle smukke matematiske teorier, men de er ikke altid realistiske." For eksempel kan en model, der bruger forbindelsesstænger, ikke fange den dynamik, som bindestrenge giver. "Med en snor kan du strække den, og den vil kæmpe mod dig, men når du komprimerer den, kollapser den."

"Men i denne undersøgelse har vi udvidet de nuværende teorier," siger han og tilføjer kabellignende elementer. "Og det viser sig faktisk at være utroligt svært, fordi disse teorier bruger matematiske ligninger. I modsætning hertil er afstanden mellem de to ender af et kabel repræsenteret af en ulighed, som slet ikke er en ligning.

"Så hvordan laver man en matematisk teori, når man ikke tager udgangspunkt i ligninger?" Mens en stang har en vis længde i en matematisk ligning, skal enderne af strengen repræsenteres som mindre end eller lig med en bestemt længde.

I denne situation "bryder alle de sædvanlige analytiske teorier fuldstændig," siger Rocklin. "Det bliver meget svært for fysikere eller for matematikere."

"Tricket var at bemærke, at disse fysiske systemer logisk svarede til noget, der kaldes en rettet graf," tilføjer Rocklin, "hvor forskellige deformationsformer er knyttet til hinanden på specifikke måder. Dette giver os mulighed for at tage et relativt kompliceret system og massivt komprimere det til et meget mindre system Og da vi gjorde det, var vi i stand til at gøre det til noget, der bliver ekstremt nemt for computeren at gøre."

Fra biologi til teknik

Rocklins team fandt ud af, at når man modellerede med kabler og fjedre, ændrede målområdet sig - det blev blødere med en bredere fejlmargen. "Det kunne være virkelig vigtigt for noget som et biologisk system, fordi et biologisk system forsøger at forblive tæt på det kritiske punkt," siger Rocklin. "Vores model viser, at området omkring det kritiske punkt faktisk er meget bredere end hvad modeller, der kun brugte stænger tidligere viste."

Rocklin peger også på ansøgninger til ingeniører. For eksempel, da Rocklins nye teori antyder, at selv uordnede kabelstrukturer kan være stærke og fleksible, kan det hjælpe ingeniører med at udnytte kabler som byggematerialer til at skabe sikrere, mere holdbare broer. Teorien giver også mulighed for nemt at modellere disse kabelbaserede strukturer, for at sikre deres sikkerhed, før de bygges, og giver ingeniører mulighed for at gentage designs.

Rocklin bemærker også potentielle anvendelser inden for nanoteknologi. "I nanoteknologi skal du acceptere en stigende mængde uorden, for du kan ikke bare få en faglært arbejder til at gå ind og sætte segmenter der, og du kan ikke få en konventionel fabriksmaskine til at sætte segmenter der," siger Rocklin.

Men biologien har vidst, hvordan man nedlægger effektive, men uordnede, stang- og kabelstrukturer i hundreder af millioner af år. "Dette vil fortælle os, hvilke slags maskiner vi kan lave med de uordnede strukturer, når vi er ved at være i stand til at gøre, hvad biologi kan gøre. Og det er et muligt fremtidigt designprincip for ingeniørerne at udforske, kl. meget små skalaer, hvor vi ikke kan vælge præcis, hvor hvert kabel skal gå,« siger Rocklin.

"Vores teori viser, at vi med kabler kan opretholde en kombination af fleksibilitet og styrke med meget mindre præcision, end du ellers kunne have brug for."

Flere oplysninger: William Stephenson et al., Rigidity percolation in a random tensegrity via analytic graph theory, Proceedings of the National Academy of Sciences (2023). DOI:10.1073/pnas.2302536120

Journaloplysninger: Proceedings of the National Academy of Sciences

Leveret af Georgia Institute of Technology