Elastiske og uelastiske kollisioner: Hvad er forskellen? (med eksempler)

Udtrykket elastisk
bringer sandsynligvis ord som stretchy
eller fleksibel
, en beskrivelse af noget, der let sprang tilbage. Når det påføres en kollision i fysik, er dette nøjagtigt korrekt. To legepladskugler, der ruller ind i hinanden og derefter spretter fra hinanden, havde det, der er kendt som en elastisk kollision.

I modsætning hertil når en bil stoppet ved et rødt lys bliver bagpå afsluttet af en lastbil , begge køretøjer klæber sammen og bevæger sig derefter sammen i krydset med samme hastighed - ingen rebounding. Dette er en uelastisk kollision
.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis genstande sidder sammen før eller efter en kollision, kollisionen er uelastisk
; Hvis alle objekter starter og slutter bevæger sig separat fra hinanden, er kollisionen elastisk
.

Bemærk, at uelastiske kollisioner ikke altid behøver at vise objekter, der klæber sammen efter
kollisionen. For eksempel kunne to togbiler starte tilsluttet, bevæge sig med en hastighed, før en eksplosion driver dem modsatte måder.

Et andet eksempel er dette: En person på en bevægelig båd med en vis begyndelseshastighed kunne kaste en kasse over bord og ændrer derved de endelige hastigheder for båd-plus-personen og kassen. Hvis dette er svært at forstå, skal du overveje scenariet omvendt: en kasse falder ned på en båd. Oprindeligt bevægede kassen og båden sig med separate hastigheder, bagefter bevæger deres kombinerede masse sig med én hastighed.

I modsætning hertil beskriver en elastisk kollision, hvor objektet rammer hver andre starter og slutter hver med deres egne hastigheder. For eksempel nærmer to skateboards hinanden fra modsatte retninger, kolliderer og spretter derefter tilbage mod, hvor de kom fra.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis objekterne i en kollision klæber aldrig sammen - hverken før eller efter berøring - kollisionen er i det mindste delvis elastisk.
Hvad er forskellen matematisk?

Loven om bevarelse af momentum gælder lige i enten elastiske eller uelastiske kollisioner i et isoleret system (ingen netto ekstern kraft), så matematikken er den samme. Det samlede momentum kan ikke ændre sig. Så momentumligningen viser alle masserne gange deres respektive hastigheder inden kollisionen (da momentum er massetidens hastighed) lig med alle masserne gange deres respektive hastigheder efter kollisionen.

For to masser, der ser sådan ud :

m _{1v 1i + m 2v 2i \u003d m 1v 1f + m 2v 2f}

Hvor m _{1 er massen af det første objekt, er m 2 massen af det andet objekt, v i er den tilsvarende masse 'initialhastighed og v f er dens endelige hastighed.}

Denne ligning fungerer lige godt for elastiske og uelastiske kollisioner.

Imidlertid er den undertiden repræsenteret lidt forskelligt for uelastiske kollisioner. Det skyldes, at genstande klæber sammen i en uelastisk kollision - tænk på bilen bagudvendt af lastbilen - og bagefter fungerer de som en stor masse, der bevæger sig med en hastighed.

Så, en anden måde at skrive det samme loven om bevarelse af momentum matematisk for uelastiske kollisioner
er:

m _{1v 1i + m 2v 2i \u003d
< em> (m 1 + m 2) v f}

eller

(m _{1 + m 2) v i
\u003d m 1v 1if + m 2v 2f}

I det første tilfælde gik objekterne sammen efter kollisionen tilføjes masserne sammen og bevæger sig med en hastighed efter det lige tegn. Det modsatte er sandt i det andet tilfælde.

En vigtig forskel mellem disse typer kollisioner er, at kinetisk energi bevares i en elastisk kollision, men ikke i en uelastisk kollision. Så for to sammenstødende objekter kan bevarelsen af kinetisk energi udtrykkes som:

Den kinetiske energibesparelse er faktisk et direkte resultat af energibesparelsen generelt for et konservativt system. Når objekterne kolliderer, lagres deres kinetiske energi kort som elastisk potentiel energi, inden de perfekt overføres til kinetisk energi igen.

Når det er sagt, er de fleste kollisionsproblemer i den virkelige verden hverken perfekt elastiske eller uelastiske. I mange situationer er tilnærmelsen af begge sider imidlertid tæt nok til en fysikstuders formål.
Elastiske kollisionseksempler

1. En 2 kg billardkugle, der ruller langs jorden ved 3 m /s, rammer en anden 2 kg billardkugle, der oprindeligt var stille. Efter at de har slået, er den første billardkugle stadig, men den anden billardkugle bevæger sig nu. Hvad er dens hastighed?

De givne oplysninger i dette problem er:

m _{1 \u003d 2 kg}

m _{2 \u003d 2 kg}

v _{1i \u003d 3 m /s}

v _{2i \u003d 0 m /s}

v _{1f \u003d 0 m /s}

Den eneste ukendte værdi i dette problem er den endelige hastighed af den anden kugle, v _2f.

Tilslutning af resten til ligningen, der beskriver bevarelse af momentum giver:

(2 kg ) (3 m /s) + (2 kg) (0 m /s) \u003d (2 kg) (0 m /s) + (2 kg) v _2f

Løsning til _{v 2f:}

v _{2f \u003d 3 m /s}

Retningen for denne hastighed er den samme som den oprindelige hastighed for den første kugle.

Dette eksempel viser en perfekt elastisk kollision, da den første kugle overførte al sin kinetiske energi til den anden kugle, hvilket effektivt skiftede deres hastigheder. I den virkelige verden er der ingen perfekt
elastiske kollisioner, fordi der altid er en vis friktion, der forårsager en vis energi, der omdannes til varme under processen.

2. To klipper i rummet kolliderer hinanden med hinanden. Den første har en masse på 6 kg og rejser 28 m /s; den anden har en masse på 8 kg og bevæger sig ved 15 ^{m /s. Med hvilke hastigheder bevæger de sig væk fra hinanden i slutningen af kollisionen?}

Fordi dette er en elastisk kollision, hvor momentum og kinetisk energi bevares, kan to endelige ukendte hastigheder beregnes med den givne information . Ligningerne for begge konserverede mængder kan kombineres for at løse for de endelige hastigheder som denne:

Tilslutning af den givne information (bemærk, at den anden partikles oprindelige hastighed er negativ, hvilket indikerer, at de kører i modsatte retninger): br>

v _{1f \u003d -21,14m /s}

v _{2f \u003d 21,86 m /s}

Ændringen i tegn fra begyndelseshastighed til sluthastighed for hver objekt angiver, at de begge kolliderede af hinanden i retning af kollisionen fra, hvorfra de kom. - Uelastisk kollisionseksempel

En cheerleader hopper fra skulderen til to andre cheerleaders. De falder ned med en hastighed på 3 m /s. Alle cheerleaders har masser på 45 kg. Hvor hurtigt bevæger den første cheerleader sig opad i det første øjeblik, efter at hun hopper?

Dette problem har tre masser
, men så længe før og efter dele af ligningen viser bevarelse af momentum er skrevet korrekt, løsningen er den samme.

Før kollisionen sidder alle tre cheerleaders sammen og. Men ingen bevæger sig. Så v _{i for alle tre af disse masser er 0 m /s, hvilket gør hele venstre side af ligningen lig med nul!}

Efter kollisionen sidder to cheerleaders sammen og bevæger sig med den ene hastighed, men den tredje bevæger sig modsat med en anden hastighed.

I alt ser dette ud:

(m _{1 + m 2 + m 3) (0 m /s) \u003d (m 1 + m 2) v 1,2f + m 3v 3f}

Med tal erstattet i , og indstilling af en referenceramme, hvor nedad er negativ:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m /s) \u003d (45 kg + 45 kg) (- 3 m /s) + ( 45 kg) v _3f

Løsning for v _3f:

v _{3f \u003d 6 m /s}