Hvordan kan du bevise, at billedet dannet i et plant spejl er så langt bagved objektets forside?

Betragt et objekt AB placeret vinkelret på et plant spejl XX' i en afstand af d fra det. Lad A'B' være billedet af AB dannet af spejlet.

Tegn en lysstråle fra punkt A parallelt med spejlet. Det vil ramme spejlet ved punkt C og reflekteres tilbage parallelt med sig selv, og rammer punkt B'.

Tegn en anden lysstråle fra punkt B parallelt med spejlet. Det vil ramme spejlet ved punkt D og reflekteres tilbage parallelt med sig selv, og rammer punkt A'.

De to reflekterede stråler skærer hinanden ved punkt I, som er den tilsyneladende placering af billedet af punkt AB.

Lad AO og BI være vinkelrette fra henholdsvis punkt A og B til spejlet XX'. Så kan vi konstatere, at:

$$\triangle AOC \sim \triangle BOI$$

Dette er fordi:

1. Vinklerne AOC og BOI er begge rette vinkler.

2. Vinklerne CAO og IBO er begge ens, da den indfaldende stråle og den reflekterede stråle danner lige store vinkler med spejlets overflade.

3. Siden AO er parallel med siden BI, da begge er vinkelrette på XX'.

Derfor har vi ved trekantens lighed:

$$\frac{AO}{OI} =\frac{BO}{IB}$$

$$OI=AO, \ og \ BI=BO$$

Ved at gange begge sider med OI opnår vi

$$OI^2 =AO\gange BO$$

Det følger heraf,

$$d =u \tag 1$$

$$v =-d \tag 2$$

Tilføjelse af (1) og (2) har vi,

$$d-d=u-v$$

$$\Rightarrow \mathbf{2d=u-v}$$