Impuls (fysik): Definition, ligning, beregning (med eksempler)

Impuls (J) er defineret som ændringen i total momentum p ("delta p," skrevet ∆p ) af et objekt fra den etablerede start af et problem (tid t
\u003d 0) til en specificeret tid t
.

Systemer kan have mange sammenstødende objekter ad gangen , hver med deres egne individuelle masser, hastigheder og momenta. Imidlertid bruges denne definition af impuls ofte til at beregne den kraft, der opleves af et enkelt objekt under en kollision. En nøgle her er, at den brugte tid er tidspunktet for kollision
, eller hvor længe de sammenstødende objekter faktisk er i kontakt med hinanden.

Husk, at et objekts momentum er dens masse gange dens hastighed. Når en bil bremser, ændres dens masse (sandsynligvis) ikke, men dens hastighed gør det, så du vil måle impulsen her strengt over det tidsrum, hvor bilen skifter fra dens oprindelige hastighed til sin endelige hastighed.
Ligninger til impuls -

Ved at omarrangere nogle grundlæggende ligninger kan det demonstreres, at for en konstant kraft F
, ændringen i momentum ∆p, der er resultatet af denne kraft, eller m∆v \u003d m (v <sub>f - v i) er også lig med F∆t ("F delta t"), eller kraften ganget med det tidsinterval, i hvilket det virker.

< li> Enheder til impuls her er således newton-sekunder ("kraft-tid"), ligesom med momentum, som matematikken kræver. Dette er ikke en standardenhed, og da der ikke er nogen SI-impulsenheder, udtrykkes mængden ofte i stedet i dens baseenheder, kg⋅m /s.</sub>

De fleste kræfter, til bedre eller for værre, er ikke konstante i løbet af et problem; en lille styrke kan blive en stor styrke eller omvendt. Dette ændrer ligningen til J \u003d F _{net∆t. At finde denne værdi kræver brug af beregning til at integrere kraften over tidsintervallet t
:}

Alt dette fører til impuls-momentum teorem:

Tips

I alt impuls \u003d J \u003d ∆p \u003d m∆v \u003d F <sub>net∆t (sætning af impulsmomentum).


Afledning af Impulse-Momentum-sætningen</sub>

Stelsen følger af Newtons anden lov (mere om dette nedenfor), som kan skrives F _{net \u003d ma . Det følger heraf, at F net∆t \u003d ma∆t (ved at multiplicere hver side af ligningen med ∆t). Fra dette ved at erstatte a \u003d (v f - v i) /∆t, får du [m (v f - v i) /∆t] ∆t. Dette reduceres til m (v f - v i), som er ændring i momentum ∆p.}

T, hans ligning fungerer imidlertid kun for konstante kræfter (det vil sige når acceleration er konstant i situationer, hvor massen ikke ændres). For en ikke-konstant kraft, der er mest af dem i tekniske applikationer, kræves et integral for at evaluere dens virkninger over den tidsramme, der er af interesse, men resultatet er det samme som i konstant-kraft-tilfældet, selvom den matematiske sti til dette resultat er ikke:
Real-World Implikationer -

Du kan forestille dig en given "type" kollision, der kan gentages utallige gange - nedsænkning af et objekt med masse m fra en given kendt hastighed v til nul. Dette repræsenterer en fast mængde for objekter med konstant masse, og eksperimentet kunne køres et antal gange (som ved test af bilulykker). Mængden kan repræsenteres ved m∆v.

Fra impuls-momentum-sætningen ved du, at denne mængde er lig med F _{net∆t for en given fysisk situation. Da produktet er fast, men variablerne F}

Sagt lidt anderledes, impuls er fast i betragtning af specifikke masse- og hastighedsværdier. Det betyder, at når F
øges, skal t
falde med et forholdsmæssigt beløb og omvendt. Derfor, ved at øge tiden for en kollision, skal styrken reduceres; impuls kan ikke ændres, medmindre noget andet
ved kollisionsændringerne.

Ergo, dette er et nøglekoncept: kortere kollisionstider \u003d større kraft \u003d mere potentiel skade på genstande (inklusive mennesker), og omvendt. Dette koncept er fanget af impuls-momentum teorem.

Dette er essensen af den fysik, der ligger til grund for sikkerhedsanordninger såsom airbags og sikkerhedsseler, hvilket øger den tid det tager en menneskelig krop at ændre sin fart fra en vis hastighed til (normalt) nul. Dette mindsker den kraft, som kroppen oplever.

Selvom tiden reduceres med kun mikrosekunder, er en forskel, som menneskelige sind ikke kan observere, ved at trække ud, hvor længe en person bremser ved at sætte dem i kontakt med en airbag i meget længere tid end et kort hit på instrumentbrættet kan dramatisk reducere de kræfter, der føles på den krop.
Impuls og momentum, sammenlignet

Impuls og momentum har de samme enheder, så er de ikke slags samme ting? Dette er næsten som at sammenligne varmeenergi med potentiel energi; der er ingen intuitiv måde at styre ideen på, kun matematik. Men generelt kan du tænke på momentum som et steady-state-koncept, som det momentum, du har gået ved 2 m /s.

Forestil dig, at dit momentum ændrer sig, fordi du støder på en, der går lidt langsommere end dig i den samme retning. Forestil dig en person, der løber ind i dig på 5 m /s. De fysiske implikationer af forskellen mellem blot at "have" momentum og opleve forskellige ændringer i momentum er enorme.
Beregning af impuls: Eksempel

Indtil 1960'erne deltog atleter, der deltog i højdehoppet - hvilket indebærer at rydde en tynd vandret bjælke omkring 10 fod bred - lander normalt i en savsmuldrop. Når en matte blev stillet til rådighed, blev hoppeteknikker mere dristige, fordi atleter kunne lande sikkert på ryggen.

Verdensrekorden i højdehoppet er lidt over 8 fod (2,44 m). Brug af fritfaldsligningen v _{f ^{2 \u003d 2ad med a \u003d 9,8 m /s 2 og d \u003d 2,44 m, finder du ud af, at et objekt falder ved 6,92 m /s, når det rammer jord fra denne højde - lidt over 15 mil i timen.}}

Hvad opleves kraften af en 70 kg høj springer, der falder fra denne højde og stopper i en tid på 0,01 sekunder? Hvad nu hvis tiden øges til 0,75 sekunder?

J \u003d m∆v \u003d (70) (6,92 - 0) \u003d 484,4 kg⋅m /s.

For t \u003d 0,01 (ingen mat , kun jorden): F \u003d J /∆t \u003d (484.4 /0.01) \u003d 48.440 N

For t \u003d 0.75 (mat, "squishy" landing): F \u003d J /∆t \u003d (484.4 /0.75 ) \u003d 646 N

Jumperen, der lander på måtten, oplever mindre end 1,5 procent af den kraft, som den ikke-polstrede version af sig selv udfører.
Newton's Laws of Motion -

Enhver undersøgelse af sådanne begreber som impuls, momentum, inerti og jævnlig masse bør begynde med i det mindste kort at berøre de grundlæggende bevægelseslove bestemt af det 17. og 18. århundrede videnskabsmand Isaac Newton. Newton tilbød en præcis matematisk ramme til at beskrive og forudsige opførsel af bevægelige objekter, og hans love og ligninger åbnede ikke kun døre i hans tid, men forbliver gyldige i dag bortset fra relativistiske partikler.

Newtons første bevægelseslov, den inerti-loven
, siger, at et objekt med konstant hastighed (inklusive v \u003d 0) forbliver i denne bevægelsestilstand, medmindre det udøves af en ekstern kraft. En implikation er, at der ikke kræves nogen kraft for at holde et objekt i bevægelse uanset hastigheden; kræves kun kraft for at ændre hastighed.

Newtons anden bevægelseslov hedder, at kræfter virker for at fremskynde genstande med masse. Når nettokraften i et system er nul, følger et antal spændende bevægelsesegenskaber. Matematisk udtrykkes denne lov F \u003d ma.

Newtons tredje bevægelseslov hedder, at for hver kraft F, der findes, findes der også en styrke, der er ens i størrelse og modsat retning (–F). Du kan sandsynligvis intuitere, at dette har interessante implikationer, når det kommer til den regnskabsmæssige side af fysisk videnskabelige ligninger.
Bevarede egenskaber i fysik

Hvis et system overhovedet ikke interagerer med det ydre miljø, så er visse egenskaber relateret til dens bevægelse ændres ikke fra begyndelsen af et defineret tidsinterval til slutningen af det tidsinterval. Dette betyder, at de er bevaret
. Intet forsvinder eller vises bogstaveligt talt fra intetsteds; hvis det er en bevaret egenskab, skal den have eksisteret tidligere eller vil fortsætte med at eksistere "for evigt."

Masse, momentum (to typer) og energi
er de mest berømte bevarede egenskaber i fysiske videnskab.

Bevarelse af momentum: At tilføje summen af partiklenes momenta i et lukket system på ethvert øjeblik afslører altid det samme resultat, uanset om genstandernes individuelle retninger og hastigheder.

Bevaring af vinkelmomentum: Vinkelmomentummet L
af et roterende objekt findes ved hjælp af ligningen mvr, hvor r er vektoren fra rotationsaksen til objektet.

Bevaring af masse: Opdaget i slutningen af 1700-tallet af Antoine Lavoisier, er dette ofte uformelt formuleret, "Materiale kan hverken oprettes eller ødelægges."

Energibesparelse: Dette kan skrives i et antal måder, men typisk lignede det KE (kinetisk energi) + PE (potentiel energi) \u003d U (total energi) \u003d en konstant.

Lineær momentum og vinkelmomentum bevares begge, selvom de matematiske trin, der kræves for at bevise hver lov, er forskellige, fordi forskellige variabler bruges til analoge egenskaber.