Planker konstant: Definition & ligning (w /diagram over nyttige kombinationer)

Plancks konstant er en af de mest grundlæggende konstanter, der beskriver universet. Den definerer kvantiseringen af elektromagnetisk stråling (en fotons energi) og understøtter meget af kvanteteorien.
Hvem var Max Planck?

Max Planck var en tysk fysiker, der levede fra 1858-1947. Ud over mange andre bidrag tjente hans bemærkelsesværdige opdagelse af energikvanta ham Nobelprisen i fysik i 1918.

Da Planck gik på universitetet i München, rådede en professor ham mod at gå ind i fysik, da angiveligt alt var allerede opdaget. Planck fulgte ikke dette forslag, og til sidst vendte fysik på hovedet ved at stamme kvantefysik, hvis detaljer fysikere stadig forsøger at forstå i dag.
Værdi af Plancks konstante

Plancks konstante < em> h
(også kaldet Planck-konstanten) er en af flere universelle konstanter, der definerer universet. Det er kvantet af elektromagnetisk handling og relaterer fotonfrekvens til energi.

Værdien af h
er nøjagtig. Pr. NIST_, h_ \u003d 6,62607015 × 10 ^{-34 J Hz -1. Planke-konstantens SI-enhed er joule-sekundet (Js). En beslægtet konstant ℏ ("h-bar") er defineret som h /(2π) og bruges oftere i nogle applikationer.
Hvordan blev Plancks konstante opdaget?}

Opdagelsen af denne konstant kom til da Max Planck forsøgte at løse et problem med sortkropsstråling. En sort krop er en idealiseret absorber og stråleemitter. Når der er termisk ligevægt, udsender en sort krop kontinuerligt stråling. Denne stråling udsendes i et spektrum, der er tegn på kroppens temperatur. Det vil sige, hvis du plotter strålingsintensiteten vs. bølgelængde, vil grafen toppe ved en bølgelængde, der er forbundet med objektets temperatur.

Strålingskurver af sort legeme topper ved længere bølgelængder for køligere objekter og kortere bølgelængder for varmere genstande. Inden Planck kom ind i billedet, var der ingen overordnet forklaring på formen på den sorte krops strålingskurve. Forudsigelser for formen af kurven ved lavere frekvenser matchede, men divergerede markant ved højere frekvenser. Faktisk beskrev den såkaldte "ultraviolet katastrofe" et træk ved den klassiske forudsigelse, hvor al materie øjeblikkeligt skulle udstråle al sin energi væk, indtil den var nær absolut nul.

Planck løste dette problem ved at antage oscillatorerne i den sorte krop kunne kun ændre deres energi i diskrete trin, der var proportionale med hyppigheden af den tilhørende elektromagnetiske bølge. Det er her begrebet kvantisering kommer ind. I det væsentlige måtte de tilladte energiverdier for oscillatorerne kvantificeres. Når denne antagelse er taget, kunne formlen for den rigtige spektrale fordeling afledes.

Mens man oprindeligt troede, at Plancks kvanta var et simpelt trick til at få matematik til at fungere, blev det senere klart, at energi faktisk gjorde opfører sig på denne måde, og kvantemekanikens felt blev født.
Planck-enheder

Andre relaterede fysiske konstanter, såsom lysets hastighed c
, gravitationskonstanten G
, Coulomb-konstanten k _{e
og Boltzmanns konstante k B
kan kombineres til dannelse af Planck-enheder. Planck-enheder er et sæt enheder, der bruges i partikelfysik, hvor værdierne af visse grundlæggende konstanter bliver 1. Ikke overraskende er dette valg praktisk, når man udfører beregninger.}

Ved at indstille c \u003d G \u003d ℏ \u003d k _{e \u003d k B
\u003d 1, Planck-enhederne kan afledes. Sættet med basiske Planck-enheder er vist i følgende tabel.}

TABEL

Fra disse basisenheder kan alle andre enheder udledes.
Plancks konstante og kvantiserede energi

I et atom må elektronerne kun eksistere i meget specifikke kvantiserede energitilstander. Hvis en elektron ønsker at være i en lavere energitilstand, kan den gøre det ved at udsende en diskret pakke af elektromagnetisk stråling for at aflede energien. Omvendt, for at hoppe i en energitilstand, skal den samme elektron absorbere en meget specifik diskret energipakke.

Energien, der er forbundet med en elektromagnetisk bølge, afhænger af bølgens frekvens. Som sådan kan atomer kun absorbere og udsende meget specifikke frekvenser af elektromagnetisk stråling i overensstemmelse med deres tilhørende kvantiserede energiniveau. Disse energipakker kaldes fotoner, og de kan kun udsendes med energiværdier E
, som er en multipel af Plancks konstant, hvilket giver anledning til forholdet:
E \u003d h \\ nu

Hvor < em> ν
(det græske bogstav nu
) er fotonens frekvens
Plancks konstante og materielle bølger

I 1924 blev det vist, at elektroner kan fungere som bølger i det samme som fotoner gør - det vil sige ved at udstille partikelbølgedualitet. Ved at kombinere den klassiske ligning for momentum med det kvantemekaniske momentum, fastlagde Louis de Broglie, at bølgelængden for stofbølger er givet ved formlen:
\\ lambda \u003d \\ frac {h} {p}

hvor λ
er bølgelængde og p
er momentum.

Snart brugte videnskabsmænd bølgefunktioner til at beskrive, hvad elektroner eller andre lignende partikler gjorde ved hjælp af Schrodinger-ligningen - en delvis forskel ligning, der kan bruges til at bestemme udviklingen af bølgefunktionen. I sin mest basale form kan Schrodinger-ligningen skrives som følger:
i \\ hbar \\ frac {\\ partial} {\\ partial t} \\ Psi (r, t) \u003d \\ Big [\\ frac {- \\ hbar ^ 2} {2m} \\ nabla ^ 2 + V (r, t) \\ Big] \\ Psi (r, t)

Hvor Ψ
er bølgefunktionen, r
er positionen, t
er tid og V
er den potentielle funktion.
Kvantemekanik og den fotoelektriske effekt -

Når lys, eller elektromagnetisk stråling, rammer et materiale såsom en metaloverflade, udsender dette materiale undertiden elektroner, kaldet fotoelektroner
. Dette skyldes, at atomerne i materialet absorberer strålingen som energi. Elektroner i atomer absorberer stråling ved at hoppe til højere energiniveau. Hvis den absorberede energi er høj nok, forlader de deres hjematom helt.

Det, der imidlertid var mest specielt ved den fotoelektriske effekt, er, at den ikke fulgte klassiske forudsigelser. Den måde, hvorpå elektronerne blev udsendt, antallet, der blev udsendt, og hvordan dette ændrede sig med lysintensitet, forlod alle videnskabsmænd oprindeligt deres hoveder.

Den eneste måde at forklare dette fænomen var at påberåbe sig kvantemekanik. Tænk på en lysstråle ikke som en bølge, men som en samling af diskrete bølgepakker kaldet fotoner. Fotonerne har alle forskellige energiverdier, der svarer til lysets frekvens og bølgelængde, som forklaret af bølgepartikeldualitet.

Desuden skal man overveje, at elektronerne kun er i stand til at hoppe mellem diskrete energitilstander. De kan kun have specifikke energiverdier og aldrig nogen værdier derimellem. Nu kan de observerede fænomener forklares. Elektroner frigives kun, når de absorberer meget specifikke tilstrækkelige energiverdier. Ingen frigives, hvis frekvensen af det indfaldende lys er for lav uanset intensitet, fordi ingen af energipakkerne er individuelt store nok.

Når tærskelfrekvensen er overskredet, øger stigende intensitet kun antallet af frigjorte elektroner og ikke energien fra selve elektronerne, fordi hver udsendt elektron absorberer et diskret foton. Der er heller ingen tidsforsinkelse, selv ved lav intensitet, så længe frekvensen er høj nok, for så snart en elektron får den rigtige energipakke, frigives den. Lav intensitet resulterer kun i færre elektroner.
Plancks Konstante og Heisenbergs usikkerhedsprincip -

I kvantemekanik kan usikkerhedsprincippet muligvis henvise til et antal uligheder, der giver en grundlæggende grænse for den præcision, hvormed to mængder kan samtidigt være kendt med præcision.

For eksempel overholder en partikels position og momentum uligheden:
\\ sigma_x \\ sigma_p \\ geq \\ frac {\\ hbar} {2}

Hvor σ _{x
og σ p
er henholdsvis standardafvigelsen for position og momentum. Bemærk, at jo mindre standardafvigelserne bliver, jo større skal den anden være for at kompensere. Som et resultat, jo mere præcist du kender en værdi, desto mindre præcist kender du den anden.}

Yderligere usikkerhedsrelationer inkluderer usikkerhed i ortogonale komponenter i vinkelmomentum, usikkerhed i tid og frekvens i signalbehandling, usikkerhed i energi og tid osv..