Halveringstiden for et bestemt radioaktivt materiale er 75 dage et oprindeligt beløb, som har masse 381 kg Skriv en eksponentiel funktion, der modellerer forfaldne dette finder, hvor meget?

1. Forståelse af eksponentielt forfald

Eksponentielt forfald følger formlen:

* a (t) =a₀ * e^(-kt)

hvor:

* A (t) er det beløb, der er tilbage efter tid 't'

* A₀ er det oprindelige beløb

* k er forfaldskonstanten

* e er basen for den naturlige logaritme (ca. 2.718)

2. At finde forfaldskonstanten (k)

* halveringstid: Den tid det tager for halvdelen af ​​det radioaktive materiale at henfalde.

* forhold: Vi ved, at når t =halveringstid (75 dage), a (t) =a₀/2. Lad os erstatte dette i formlen:

A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

Del begge sider med a₀:

1/2 =e^(-75k)

Tag den naturlige logaritme på begge sider:

ln (1/2) =-75k

Løs for K:

k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924

3. Den eksponentielle funktion

Nu hvor vi kender forfaldskonstanten, kan vi skrive funktionen:

* a (t) =381 * e^(-0,00924t)

4. At finde den resterende masse efter et givet tidspunkt

For at finde det resterende beløb efter et bestemt tidspunkt, skal du blot erstatte tiden 't' i funktionen. For eksempel at finde det beløb, der er tilbage efter 150 dage:

* A (150) =381 * E^(-0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg

Derfor er den eksponentielle funktion, der modellerer forfaldet, en (t) =381 * e^(-0,00924T), og efter 150 dage forbliver ca. 95,25 kg af det radioaktive materiale.