En proton og en elektron har den samme kinetiske energi, når de kommer ind i et område med konstant magnetfelt, hvad er forholdsradier deres cirkulære stier?

forståelse af koncepterne

* Magnetisk kraft på en ladet partikel: En ladet partikel, der bevæger sig i et magnetisk felt, oplever en kraft vinkelret på både dens hastighed og magnetfeltretningen. Denne kraft får partiklen til at bevæge sig i en cirkulær sti.

* centripetal kraft: For at bevæge sig i en cirkel kræver partiklen en centripetal kraft. I dette tilfælde tilvejebringer den magnetiske kraft centripetalkraften.

* kinetisk energi: Den kinetiske energi i en partikel er relateret til dens masse og hastighed:Ke =(1/2) mv².

afledning

1. Magnetisk kraft: Den magnetiske kraft på en ladet partikel er givet af:

F =qvb (hvor q er ladningen, v er hastigheden, og b er magnetfeltstyrken)

2. centripetal kraft: Den centripetale kraft, der kræves til cirkulær bevægelse, er:

F =mv²/r (hvor m er massen og r er radius for den cirkulære sti)

3. Ligestilling af kræfter: Da den magnetiske kraft giver centripetalkraften:

qvb =mv²/r

4. Løsning for radius: Omarrangering af ligningen, vi får:

r =mv / (QB)

5. kinetisk energi: Vi ved, at begge partiklers kinetiske energi er den samme:

(1/2) mv² =(1/2) Me²

Derfor v² =(2ke / m)

6. forholdet mellem radier: Lad radius for protonens sti være RP, og radius for elektronens sti skal re. Ved hjælp af ligningen til radius får vi:

Rp / re =(MP * VP) / (QE * B) / (ME * ve) / (QE * B)

Forenkling og erstatning V² =(2ke / m):

rp / re =(MP * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / mig))

RP / RE =√ (MP / ME)

Konklusion

Forholdet mellem radierne af de cirkulære stier i en proton og en elektron med den samme kinetiske energi i et konstant magnetfelt er lig med kvadratroden af ​​forholdet mellem deres masser:

rp/re =√ (MP/ME)

Da protonen er meget tungere end elektronet (MP>> ME), vil radius for protonens sti være markant større end radius for elektronens sti.