Forklar, hvorfor gravitationsaccelerationen af ​​ethvert objekt i nærheden af ​​Jorden er den samme, uanset hvilken masse der er?

Gravitationsaccelerationen af ​​et objekt nær Jorden er den samme uanset dens masse på grund af et smukt samspil mellem Newtons lov om universel gravitation og Newtons anden bevægelseslov. Her er sammenbruddet:

1. Newtons Law of Universal Gravitation:

* Denne lov siger, at enhver partikel i universet tiltrækker enhver anden partikel med en styrke, der er:

* proportional med produktet af deres masser: Større masser udøver et stærkere tyngdepunkt.

* omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre: Jo længere fra hinanden genstande er, jo svagere gravitationskraft.

2. Newtons anden bevægelseslov:

* Denne lov siger, at accelerationen af ​​et objekt er direkte proportional med nettokraften, der virker på den og omvendt proportional med dens masse:

* f =ma (Force =Mass × Acceleration)

sætter det sammen:

1. tyngdekraft på et objekt: Når vi taler om gravitationsaccelerationen nær Jorden, overvejer vi tyngdekraften, der udøves af Jorden på et objekt. Denne styrke beregnes ved hjælp af Newtons lov om universel gravitation, hvor massen af ​​jord (M) er meget større end objektets masse (M).

2. Acceleration på grund af tyngdekraften: I henhold til Newtons anden lov er et objekts acceleration (g) på grund af denne tyngdekraft:

* g =f/m

3. Masseafbrydelse: Udskiftning af tyngdekraften (F) fra Newtons lov om universel gravitation i denne ligning, får vi:

* g =(g * m * m) / (m * r²) (hvor g er gravitationskonstanten, og R er afstanden fra jordens centrum til genstanden).

4. Resultatet: Bemærk, at massen af ​​objektet (M) vises i både tælleren og nævneren, hvilket får den til at annullere. Dette efterlader os med:

* g =(g * m) / r²

Derfor afhænger accelerationen på grund af tyngdekraft (g) nær Jorden kun af jordmassen (m) og afstanden (r) fra jordcentret. Massen på selve objektet påvirker ikke dens acceleration på grund af tyngdekraften.

Konklusion: Selvom flere massive genstande oplever en stærkere gravitationskraft, har de også mere inerti (modstand mod acceleration). Disse to effekter afbalancerer perfekt, hvilket resulterer i den samme acceleration for alle genstande i nærheden af ​​Jorden. Dette er grunden til, at en fjer og en bowlingkugle falder i samme hastighed i et vakuum!