To billardkugler med lige masse gennemgår en perfekt elastisk hovedkollision. Hvad vil deres hastigheder være efter kollisionen.?

forståelse af koncepterne

* perfekt elastisk kollision: I en perfekt elastisk kollision bevares kinetisk energi. Dette betyder den samlede kinetiske energi i systemet, før kollisionen er lig med den samlede kinetiske energi efter kollisionen.

* momentumbevaring: I enhver kollision konserveres momentum altid. Dette betyder, at systemets samlede momentum inden kollisionen er lig med det samlede momentum efter kollisionen.

Lad os nedbryde situationen:

* bold 1: Indledende hastighed =*v₁ *

* bold 2: Indledende hastighed =*v₂ *

* Endelige hastigheder:

* Ball 1:* V₁ ' *

* Ball 2:* V₂ ' *

Anvendelse af bevaringslovgivningen

1. bevarelse af momentum:

* m* V₁* + M* V₂* =M* V₁ '* + M* V₂'*

* Da masserne er ens, kan vi forenkle:V₁ + V₂ =V₁ ' + V₂'

2. bevarelse af kinetisk energi:

* (1/2) mv₁² + (1/2) mv₂² =(1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²

* Igen, forenkling, fordi masserne er ens:V₁² + V₂² =V₁'² + V₂'²

Løsning til de endelige hastigheder

Vi har nu to ligninger og to ukendte (V₁ 'og V₂'). Sådan løser du:

1. Omarranger momentumligningen:

* V₁ '=V₁ + V₂ - V₂'

2. erstatte dette i den kinetiske energiligning:

* (V₁ + V₂ - V₂ ') ² + V₂'² =V₁² + V₂²

3. Udvid og forenkle:

* V₁² + 2V₁v₂ + V₂² - 2V₁V₂ ' - 2V₂v₂' + V₂'² + V₂'² =V₁² + V₂²

* 2V₂'² - 2V₁v₂ ' - 2V₂v₂' =0

* V₂'² - (V₁ + V₂) V₂ '=0

4. Faktor:

* V₂ '(V₂' - (V₁ + V₂)) =0

5. Løs for V₂ ':

* V₂ '=0 eller V₂' =V₁ + V₂

6. Udskift disse værdier tilbage i momentumligningen for at finde V₁ ':

* Hvis v₂ '=0, så v₁' =v₁ + v₂

* Hvis v₂ '=v₁ + v₂, så v₁' =0

Fortolkning af resultaterne

* Sag 1:V₂ '=0, V₁' =V₁ + V₂ Dette betyder, at Ball 2 kommer til et komplet stop, og Ball 1 bevæger sig fremad med de to kuglers kombinerede hastighed.

* Sag 2:V₂ '=V₁ + V₂, V₁' =0 Dette betyder, at Ball 1 kommer til et komplet stop, og Ball 2 bevæger sig fremad med de to kuglers kombinerede hastighed.

Kortfattet: I en perfekt elastisk head-on-kollision af to billardkugler med lige masse, vil den ene kugle komme til et komplet stop, og den anden kugle vil komme videre med den kombinerede indledende hastighed af de to kugler.