Hvis et objekt vejer 200 N på overfladen, og R er jordradius, hvilken afstand i termer fra midten ville vægt være halvtreds Newtons?

forståelse af koncepterne

* vægt: Vægt er tyngdekraften, der virker på en objekts masse. Det afhænger af objektets masse og gravitationsaccelerationen.

* gravitationskraft: Tyngdekraften mellem to objekter er proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre.

Opsætning af problemet

Lade:

* * m * =objektets masse

* * g * =acceleration på grund af tyngdekraften ved jordoverfladen

* * r * =Jordens radius

* * h * =afstand fra jordoverfladen til det punkt, hvor vægten er 50 n

* * G * =gravitationskonstant

Beregninger

1. Vægt på overfladen:

* 200 n =* m * * g *

2. Vægt på afstand h fra overfladen:

* 50 n =* m * * g * * m / (r + h) ² (hvor * m * er jordens masse)

3. forhold mellem vægte:

* Opdel ligningen for vægt i afstand * H * med ligningen for vægt på overfladen:

(50 n) / (200 n) =(*g**m* / (r + h) ²) / (*g*)

* Forenkle:1/4 =(R² / (R + H) ²)

4. Løsning for h:

* Tag kvadratroten af ​​begge sider:1/2 =R / (R + H)

* Cross-Multiply:R + H =2R

* Løs for H:H =R

Svar:

Objektet vejer 50 n i en afstand r (Jordens radius) fra jordens centrum. Med andre ord, vægten vil være 50 N på et punkt på overfladen af jorden.