Hvad vil være faseforskellen mellem acceleration og hastighed af partikel under SHM?

forståelse af forholdet

* hastighed: I SHM er hastighed maksimal, når partiklen passerer gennem ligevægtspositionen og nul i de ekstreme positioner.

* Acceleration: Acceleration er maksimal ved de ekstreme positioner (hvor gendannelse af kraft er stærkest) og nul ved ligevægtspositionen.

faseforskel

Da de maksimale og nulpunkter for hastighed og acceleration forekommer på forskellige tidspunkter i SHM -cyklus, er der en faseforskel mellem dem. Faseforskellen er π/2, fordi:

1. Når hastigheden er maksimal (ved ligevægtspositionen), er acceleration nul.

2. Når hastigheden er nul (i de ekstreme positioner), er acceleration maksimal.

Matematisk repræsentation

Ligningerne for forskydning (x), hastighed (v) og acceleration (a) i SHM er:

* x =en synd (ωt + φ)

* V =ωa cos (ωt + φ)

* a =-ω²a sin (ωt + φ)

Bemærk det:

* Hastighedsligningen er derivatet af forskydningsligningen.

* Accelerationsligningen er derivatet af hastighedsligningen (eller det andet derivat af forskydningsligningen).

Denne forskel i derivater fører til π/2 -faseforskellen mellem hastighed og acceleration.

visualisering

Du kan visualisere dette ved at forestille dig en sinusbølge, der repræsenterer forskydningen af ​​partiklen i SHM. Hastighedsbølgen ville være en kosinusbølge (skiftet med π/2), og accelerationsbølgen ville være en negativ sinusbølge (skiftet med en anden π/2 fra hastighedsbølgen).