Hvad skal være fjederkonstanten k af en designet til at medbringe 1200 kg bil hvile fra hastighed 95 km / t, så beboerne gennemgår maksimal acceleration 4,0 g?

1. Konverter enheder

* hastighed: 95 km / t =26,39 m / s (1 km / t =1000 m / 3600 s)

* Acceleration: 4,0 g =39,2 m/s² (g =9,8 m/s²)

2. Forstå koncepterne

* arbejdsenergiprincip: Arbejdet udført i foråret på bilen vil svare til ændringen i den kinetiske energi i bilen.

* Forårspotentiale energi: Den potentielle energi, der er gemt i en fjeder, gives af (1/2) kx², hvor k er fjederkonstanten og x er kompressionsafstanden.

* kinetisk energi: Den kinetiske energi på et objekt er givet af (1/2) mv², hvor m er massen og V er hastigheden.

3. Opret ligningerne

* Arbejdsenergi: (1/2) kx² =(1/2) mv²

* Acceleration: a =k/m * x (siden a =f/m og f =kx)

4. Løs for fjederkonstanten (K)

* fra accelerationsligningen: x =(a*m)/k

* Erstatning X i arbejds-energi-ligningen: (1/2) k [(a*m)/k] ² =(1/2) mv²

* Forenkle og løse for K: k =(m * v²) / (a ​​* x)

5. Beregn kompressionsafstanden (x)

* Vi er nødt til at finde kompressionsafstand 'x' for at fortsætte. Vi kan bruge accelerationsligningen:

* x =(a * m) / k

* Da vi ikke kender 'K' endnu, bliver vi nødt til at bruge en anden tilgang til at finde 'X'.

* Overvej stopafstanden: Antag, at bilen kommer til et komplet stop efter at have komprimeret foråret. Vi kan bruge følgende kinematiske ligning:

* v² =u² + 2as

* Hvor:

* V =endelig hastighed (0 m/s)

* u =indledende hastighed (26,39 m/s)

* A =acceleration (-39,2 m/s²)

* S =stopafstand (x)

* Løs for x:x =(v² - u²) / (2a) =(0² - 26,39²) / (2 * -39,2) ≈ 8,87 m

6. Beregn fjederkonstanten (K)

* Nu hvor vi har kompressionsafstand 'X', kan vi beregne fjederkonstanten:

* k =(m * v²) / (a ​​* x)

* k =(1200 kg * (26,39 m/s) ²)/(39,2 m/s² * 8,87 m)

* K ≈ 2152 N/m

Derfor skal fjederkonstanten K være ca. 2152 N/m for at bringe 1200 kg bilen til hvile fra 95 km/t med en maksimal acceleration på 4,0 g.

Vigtig note: Denne beregning antager, at foråret er designet til at fungere som det eneste middel til at stoppe bilen. I et virkeligt verdenscenarie ville andre faktorer som Crumple Zones og sikkerhedsfunktioner også bidrage til stopprocessen. Denne løsning giver et teoretisk skøn.