Definer enkel harmonisk bevægelse. Bevis, at vibrering af masse fastgjort til foråret er enkel bevægelse?

Simple Harmonic Motion (SHM)

Enkel harmonisk bevægelse er en type periodisk bevægelse, hvor gendannende kraft er direkte proportional med forskydningen fra ligevægtspositionen og virker i den modsatte retning. Dette betyder, at objektet svinger frem og tilbage omkring et centralt punkt, og accelerationen er altid rettet mod dette punkt.

Nøgleegenskaber ved SHM:

* Periodisk bevægelse: Bevægelsen gentages sig selv efter et fast tidsinterval kaldet perioden (t).

* sinusformet bevægelse: Fortrængning, hastighed og acceleration af objektet kan beskrives ved sinusformede funktioner (sinus eller kosinus).

* gendannelse af kraft: Kraften, der er ansvarlig for svingningen, er proportional med forskydningen fra ligevægt.

* Konstant frekvens: Frekvensen (F), som er antallet af svingninger pr. Sekund, forbliver konstant.

Matematisk beskrivelse:

Ligningen af ​​bevægelse for SHM er:

f =-kx

hvor:

* F er gendannende kraft

* k er fjederkonstanten (et mål for forårets stivhed)

* X er forskydningen fra ligevægt

Denne ligning kan omskrives med hensyn til acceleration (a) ved hjælp af Newtons anden lov (F =MA):

ma =-kx

a =-(k/m) x

Dette viser, at accelerationen er proportional med forskydningen og virker i den modsatte retning.

Beviser SHM af en masse knyttet til en fjeder:

Overvej en masse 'M' fastgjort til en fjeder med forårskonstant 'K'. Når massen forskydes fra dens ligevægtsposition og frigives, vil den svinge frem og tilbage.

1. gendannelse af kraft: Når massen forskydes fra ligevægt, udøver fjederen en gendannende kraft, der er proportional med forskydningen og modsat i retning. Denne styrke følger Hookes lov:f =-kx.

2. Acceleration: Gendannelse af kraft får massen til at accelerere. Siden f =ma, kan vi skrive:a =-kx/m.

3. sinusformet bevægelse: Ligningen af ​​bevægelse for massen kan løses, og opløsningen vil være en sinusformet funktion, hvilket indikerer, at massen gennemgår SHM. Dette betyder, at forskydningen, hastigheden og accelerationen af ​​massen alle er sinusformede funktioner af tid.

Derfor er vibrationen af ​​en masse, der er knyttet til en fjeder, en simpel harmonisk bevægelse, fordi den opfylder alle betingelserne for SHM:en gendannende kraft, der er proportional med forskydningen, en sinusformet bevægelse og en konstant frekvens.

Bemærk: Denne analyse antager en ideel fjeder uden dæmpningskræfter og ubetydelig masse. I virkeligheden vil friktion og luftmodstand få svingningerne til at dæmpe over tid.