Hvordan bestemmer du størrelsen og retningen af ​​de resulterende ikke -koncurrent kræfter?

At bestemme størrelsen og retning af de resulterende ikke -koncurrent kræfter involverer et par trin under hensyntagen til, at disse kræfter ikke handler på samme punkt:

1. Vælg et praktisk koordinatsystem:

* Vælg et X-Y-koordinatsystem, der er i overensstemmelse med kræfterne for lettere beregninger.

* Hvis kræfterne er i 3D-rum, har du brug for et X-Y-Z-koordinatsystem.

2. Løs hver kraft til sine komponenter:

* nedbrydes hver kraft i dens horisontale (x) og lodrette (y) komponenter.

* Brug trigonometri (sinus og kosinus) til at finde komponenterne:

* Horisontal komponent (x) =kraft * cos (vinkel)

* Lodret komponent (y) =kraft * sin (vinkel)

* For 3D-styrker skal du også finde Z-komponenten.

3. Sum komponenterne:

* Tilføj alle de vandrette komponenter (x) sammen. Dette giver dig den resulterende vandrette komponent (RX).

* Tilføj alle de lodrette komponenter (y) sammen. Dette giver dig den resulterende lodrette komponent (RY).

* For 3D-kræfter skal du tilføje alle Z-komponenter for at finde den resulterende Z-komponent (RZ).

4. Beregn størrelsen af ​​den resulterende kraft:

* Brug Pythagorean -sætningen til at finde størrelsen af ​​den resulterende kraft (R):

* R =√ (rx² + ry²) (for 2D -styrker)

* R =√ (rx² + ry² + rz²) (for 3D -styrker)

5. Bestem retningen for den resulterende kraft:

* Brug trigonometri til at finde vinklen (θ) af den resulterende kraft i forhold til x-aksen:

* θ =tan⁻¹ (ry/rx) (for 2D -styrker)

* For 3D -kræfter skal du finde vinklerne i forhold til hver akse (x, y og z).

Eksempel:

Lad os sige, at du har to kræfter:

* Kraft 1:10 N ved 30 ° over den vandrette.

* Kraft 2:5 N ved 60 ° under vandret.

1. Komponenter:

* Force 1:

* X-komponent =10 N * cos (30 °) =8,66 N

* y-komponent =10 n * sin (30 °) =5 n

* Force 2:

* X-komponent =5 n * cos (60 °) =2,5 n

* y -komponent =5 n * sin (60 °) =-4,33 N (negativt, da det er under vandret)

2. Summering af komponenter:

* Rx =8,66 n + 2,5 n =11,16 n

* Ry =5 n - 4,33 n =0,67 n

3. Størrelsen af ​​den resulterende:

* R =√ (11,16² + 0,67²) =11,19 n

4. Resultaters retning:

* θ =tan⁻¹ (0,67/11,16) =3,4 ° over vandret.

Derfor har den resulterende kraft en størrelse på 11,19 N og fungerer i en vinkel på 3,4 ° over det vandrette.

Vigtig note:

* Retningen af ​​den resulterende kraft udtrykkes normalt som en vinkel i forhold til en valgt referenceakse (ofte den vandrette akse).

* Når du arbejder med 3D -kræfter, skal du finde vinklerne i forhold til hver akse (x, y og z). Dette kan gøres ved hjælp af DOT -produktet mellem den resulterende kraftvektor og enhedsvektorerne langs hver akse.

* Det er vigtigt at være opmærksom på komponenternes tegn, da de bestemmer kvadranten af ​​den resulterende kraft.