Et objekt med masse m falder fra højde H over en planet m og radius r?

1. Kræfter, der handler på objektet

* tyngdekraft: Den primære kraft, der virker på objektet, er gravitationskraften mellem objektet (masse M) og planeten (masse M). Denne styrke er givet af Newtons lov om universel gravitation:

F =g * (m * m) / r^2

hvor:

* G er gravitationskonstanten (ca. 6,674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)

* R er afstanden mellem objektets massecenter og planetens massecenter.

* luftmodstand (forsømmer nu): For enkelheds skyld ignorerer vi oprindeligt luftmodstand. Hvis vi ønsker at være mere realistiske, er vi nødt til at overveje objektets form, størrelse og densiteten af ​​planetens atmosfære.

2. Acceleration

* frit fald: Objektet er i frit fald på grund af tyngdekraften. Accelerationen på grund af tyngdekraften er:

a =f / m =g * m / r^2

* Variabel acceleration: Bemærk, at accelerationen ikke er konstant. Det øges, når objektet kommer tættere på planeten (R falder).

3. Beregning af tid og hastighed

* Integration: For at få den tid, det tager at nå planeten og den endelige hastighed, bliver vi nødt til at integrere accelerationsligningen. Dette er lidt mere kompliceret end et simpelt konstant accelerationsproblem.

* Potentiel energi: Vi kan bruge begrebet potentiel energi til at forenkle beregningerne. Den potentielle energi af objektet i højden H er:

U =-g * (m * m) / (r + h)

hvor R er planetens radius. Når objektet falder, omdannes denne potentielle energi til kinetisk energi.

4. Vigtige punkter at overveje:

* flugthastighed: Hvis objektets oprindelige hastighed er større end planetens flugthastighed, vil den aldrig falde til overfladen. Flugthastigheden er givet af:

v_escape =√ (2 gm/r)

* Luftbestandighed: Hvis luftmodstand er betydelig, vil det få objektet til at bremse, og påvirkningshastigheden vil være lavere end hvad vi ville beregne uden det.

Lad mig vide, om du vil udforske nogen af ​​disse koncepter mere detaljeret, eller hvis du har et specifikt problem, du gerne vil arbejde igennem!