Inerti øjeblik en helix?

* Rotationsaksen: Inerti -øjeblik vil være anderledes afhængigt af om helixen roterer rundt om sin egen akse, en akse vinkelret på dens akse eller en anden akse.

* Massefordelingen: Hvis helixen har ensartet massetæthed, vil beregningen være enklere. Hvis massen er ikke-ensartet, kræver den integration.

Her er en generel tilgang til at beregne inertiens øjeblik:

1.. Definer helix:

- Lad helixen defineres af de parametriske ligninger:

* x =r* cos (t)

* y =r* sin (t)

* z =b* t

Hvor 'R' er Helixens radius, er 'B' banen (lodret afstand mellem successive vendinger), og 'T' er parameteren.

2. Vælg rotationsaksen: Specificer den akse, som helixen roterer.

3. Opdel helixen i små elementer: Forestil dig at dele helixen i infinitesimale masseelementer, hver med masse 'DM'.

4. Beregn inerti -øjebliken for hvert element: Inertiens øjeblik af et enkelt element om den valgte akse er givet af:

- di =dm * r^2

hvor 'r' er den vinkelrette afstand fra elementet til rotationsaksen.

5. Integrer over hele helix: Opsummes treghedsmoment for alle de uendelige elementer ved at integrere DI over hele helixens længde.

6. Overvej massefordelingen: Hvis helixen har en ensartet massetæthed, kan 'DM' udtrykkes som en funktion af elementets længde. Hvis densiteten er ikke-ensartet, skal den tages i betragtning i integrationen.

Eksempel:Inerti -øjeblik af en helix omkring sin egen akse:

Lad os overveje en helix med ensartet massetæthed 'ρ' og længde 'l'.

* Parametriske ligninger: x =r*cos (t), y =r*sin (t), z =b*t.

* rotationsakse: Helixens akse.

* masseelement: dm =ρ * ds, hvor ds er buelængden af ​​det uendelige element.

* vinkelret afstand: r =r (da elementet allerede er i afstand 'r' fra aksen).

* Integration:

- Vi er nødt til at integrere di =dm * r^2 =ρ * dS * r^2 over helixens længde.

- ARC -længden DS kan udtrykkes som:ds =sqrt (dx^2 + dy^2 + dz^2) =sqrt (r^2 + b^2) * dt

- Integrationsgrænser er fra 0 til l/(b*sqrt (r^2 + b^2)).

Det endelige resultat vil være et integreret udtryk, der involverer 'ρ', 'r', 'b' og 'l'.

Bemærk: Beregningen kan blive ret kompliceret afhængigt af den specifikke rotationsakse og massefordelingen. Det kræver muligvis avancerede integrationsteknikker og involverer elliptiske integraler. Hvis du har brug for en bestemt beregning for en bestemt helix, vil det at give detaljer om helix og rotationsaksen hjælpe med at give dig en mere præcis løsning.