En bold skydes ud af en kanon med indledende hastighed 30ms ved 30 grader over vandret. Hvor længe i luften langt væk fra rammer hvilken maksimal højde ved bold?

forståelse af problemet

* indledende hastighed: Bolden starter med en hastighed på 30 m/s i en vinkel på 30 grader over vandret.

* vandrette og lodrette komponenter: Vi er nødt til at opdele den indledende hastighed i dens vandrette (VX) og lodrette (VY) komponenter.

* tyngdekraft: Den eneste kraft, der virker på bolden, efter at den er lanceret, er tyngdekraften, der forårsager en nedadgående acceleration på ca. 9,8 m/s².

Beregninger

1. Horisontale og lodrette komponenter i indledende hastighed

* Vx =v * cos (theta) =30 m/s * cos (30 °) =25,98 m/s

* Vy =v * sin (theta) =30 m/s * sin (30 °) =15 m/s

2. Tid i luften (flyvningstid)

* Forståelse: Bolden går op, når sit højeste punkt og falder derefter tilbage. Den tid det tager at gå op er den samme som den tid det tager at falde ned.

* lodret bevægelse: Vi bruger den lodrette komponent af hastighed (VY) og tyngdekraften for at finde den tid, det tager at nå det højeste punkt.

* Ligning: Vy =g * t (hvor g er accelerationen på grund af tyngdekraften, og t er tid til at nå det højeste punkt)

* Løsning for T: t =vy / g =15 m / s / 9,8 m / s² =1,53 s

* Samlet tid i luft: Den samlede tid i luften er dobbelt så tid til at nå det højeste punkt:1,53 s * 2 =3,06 s

3. vandret afstand (rækkevidde)

* Forståelse: Den vandrette afstand af afstand afhænger af den vandrette hastighed og tiden i luften.

* Ligning: Rækkevidde (r) =vx * tid

* Løsning for r: R =25,98 m/s * 3,06 s =79,64 m

4. maksimal højde

* Forståelse: Den maksimale højde opstår, når den lodrette hastighed bliver nul (på toppen af ​​banen).

* Ligning: Vy² =uy² + 2 * g * h (hvor uy er den indledende lodrette hastighed, og h er den maksimale højde)

* Løsning for h: 0 =15² + 2 * (-9,8) * h

* H =15² / (2 * 9,8) =11,48 m

resume

* Tid i luften (flyvetid): 3,06 sekunder

* vandret afstand (rækkevidde): 79,64 meter

* Maksimal højde: 11,48 meter